Equation différentielle aux variables séparables.

[ralx]

Bonjour,
Soit l'équation suivante : y'cos²xlny-y=0 et y>0 sur ]0;Pi/2[
Je n'arrive pas à comprendre une étape de la résolution de cette équation par mon professeur.
Il passe de y'=y/(cos²xlny) à (dylny/y)=(dx/cos²x) puis il intégre et trouve finalement que l'intégrale vaut 0.5ln²y.
Alors que moi je suis obligé de passer par une intégration par partie puisque j'ai toujours y'.
Voilà ce que j'ai (y'/y)lny=1/cos²x
==>Intégrale((y'/y)ln(y)dy)=Intégrale((1/cos²x)dx) avec u'=y'/y et v=ln(y)
==>ln²y-Intégrale((lny/y)dy=tan x+C
==>ln²y-0.5ln²y=tan x +C
==>0.5ln²y=tan x +C
Au final je trouve la même chose (si je me suis pas trompé) mais j'aimerais savoir comment il a pu passer directement de y'=y/(cos²xlny) à (dylny/y)=(dx/cos²x).
En espérant avoir été assez clair,
Merci de bien vouloir m'aider

[Pisigma]

Bonjour,

peut s'écrire

[zygomatique]

salut

plus simplement y' = dy/dx ...

[ralx]

Merci bien.

[Pisigma]

Ok tu pars de y'=y/(cos²xlny) et moi de l'énoncé