Equation différentielle autonome ordre 2

[mimiz]

Bonjour,
petit soucis avec un exercice qui peut sembler tout bête, voici l'énoncé:

Nous avons un système où l'on considère x'>0 et y' > 0

le système est le suivant: x' = -4x + y + 1
y'= -1/2x + y

Il me faut trouver les coordonnées du point d'équilibre... Quelqu'un aurait-il un moyen de m'aider à avancer sur ce sujet et de pouvoir en résoudre plusieurs et non pas que celui-ci ?
Merci beaucoup

[aviateur]

Bonjour
On a un point d'équilibre si x'=y'=0. Un système facile à résoudre,

[mimiz]

Le soucis étant que je ne possède encore aucun cours sur le sujet aurais-tu un exemple a me donner ou une ligne conductrice de la résolution ? dois-je considérer les deux en même temps ?

[aviateur]

Bon c'est pas difficile à comprendre.
tu as x'(t)=-4x(t)+y(t)+1 et y'(t)=-1/2 x(t)+ y(t).
Tu supposes avoir une solution: à l'instant t ton point a pour coordonnées M(t)=(x(t),y(t)) et sa vitesse est M'(t)=(x'(t),y'(t)).
Pour que le point soit d'équilibre, il faut que la vitesse soit nulle.
i.e - 4x+y+1=0 et -1/2x+y=0. On trouve P=(2/7,1/7)

[aviateur]

Mais attention l'équilibre est instable. c'est à dire que par exemple si à t=0, tu est en P et bien tu vas avoir du mal à rester à cette position.