Equation differentielle 500v'=5000-v^2

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daf44
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equation differentielle 500v'=5000-v^2

par daf44 » 07 Juin 2010, 00:32

Bonjour, je n'arrive pas a resoudre l'equation differentielle suivante :

500v'=5000-v^2

si je les separe, je me retrouve a integrer 500/(5000-v^2),dv .. ca m'aide pas a isoler v ca..

Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire, ca me ferait bien plaisir.



valentin.b
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par valentin.b » 07 Juin 2010, 09:47

Bonjour,

En l'écrivant comme un physicien, on trouve facilement la fonction t(v), si t est ta variable :


Cela devient en inversant :


On pose et on obtient :


Ou encore :


Tu obtient alors un truc du genre :


Et puis :


Ensuite tu va sur wikipédia pour trouver la réciproque de tanh et voila ...

Y'a sûrement des fautes de calcul, mais je pense que l'idée est là.

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 07 Juin 2010, 09:52

Salut,
Pour trouver une primitive de , il suffit de décomposer en éléments simples, c'est à dire d'écrire que :


Edit : Grillé par valentin.b qui utilise le fait qu'il connait "direct" une primitive de 1/(1-u^2) : évidement, ça marche aussi : à toi de choisir...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

xyz1975
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par xyz1975 » 07 Juin 2010, 10:04

On peut poser tout simplement

Ne pas oublier que

daf44
Membre Naturel
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Enregistré le: 07 Juin 2010, 00:18

par daf44 » 09 Juin 2010, 04:25

merci pour vos réponse.
J'aurais aimé plus de détail concernant le changement de variable de xyz1975.

je cherche a obtenir v(t). la decomposition en element simple me ramene a quelque chose que je ne peux simplifier. »» |( ln v + a)|/|(ln v -a)|

bref toujours pas resolu pour ma part.

pour la solution de valentin.b, je ne vois pas comment tu passes de la ligne 1 a la ligne 2.

daf44
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 07 Juin 2010, 00:18

par daf44 » 09 Juin 2010, 05:22

idéaliste a écrit:



.



J 'ai honte d'avoir poser la question maintenant... :P

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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 09 Juin 2010, 14:05

daf44 a écrit:...je cherche a obtenir v(t). la decomposition en element simple me ramene a quelque chose que je ne peux simplifier. »» |( ln v + a)|/|(ln v -a)|
Ce n'est pas une division qu'on obtient, mais une soustraction...
De plus, les valeurs absolues sont à l'intérieur des logarithmes !
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