Equation differentielle 500v'=5000-v^2
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daf44
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par daf44 » 07 Juin 2010, 00:32
Bonjour, je n'arrive pas a resoudre l'equation differentielle suivante :
500v'=5000-v^2
si je les separe, je me retrouve a integrer 500/(5000-v^2),dv .. ca m'aide pas a isoler v ca..
Si quelqu'un peut m'expliquer comment faire, ca me ferait bien plaisir.
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valentin.b
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par valentin.b » 07 Juin 2010, 09:47
Bonjour,
En l'écrivant comme un physicien, on trouve facilement la fonction t(v), si t est ta variable :
Cela devient en inversant :
On pose
et on obtient :
Ou encore :
Tu obtient alors un truc du genre :
Et puis :
Ensuite tu va sur wikipédia pour trouver la réciproque de tanh et voila ...
Y'a sûrement des fautes de calcul, mais je pense que l'idée est là.
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Ben314
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par Ben314 » 07 Juin 2010, 09:52
Salut,
Pour trouver une primitive de
, il suffit de décomposer en éléments simples, c'est à dire d'écrire que :
Edit : Grillé par valentin.b qui utilise le fait qu'il connait "direct" une primitive de 1/(1-u^2) : évidement, ça marche aussi : à toi de choisir...
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xyz1975
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par xyz1975 » 07 Juin 2010, 10:04
On peut poser tout simplement
Ne pas oublier que
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daf44
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par daf44 » 09 Juin 2010, 04:25
merci pour vos réponse.
J'aurais aimé plus de détail concernant le changement de variable de xyz1975.
je cherche a obtenir v(t). la decomposition en element simple me ramene a quelque chose que je ne peux simplifier. »» |( ln v + a)|/|(ln v -a)|
bref toujours pas resolu pour ma part.
pour la solution de valentin.b, je ne vois pas comment tu passes de la ligne 1 a la ligne 2.
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daf44
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par daf44 » 09 Juin 2010, 05:22
J 'ai honte d'avoir poser la question maintenant...
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Ben314
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par Ben314 » 09 Juin 2010, 14:05
daf44 a écrit:...je cherche a obtenir v(t). la decomposition en element simple me ramene a quelque chose que je ne peux simplifier. »» |( ln v + a)|/|(ln v -a)|
Ce n'est pas une division qu'on obtient, mais une soustraction...
De plus, les valeurs absolues sont
à l'intérieur des logarithmes !
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