Equation différentielle du 2nd ordre

[cocosphere]

bonsoir,
mon problème :
j'ai une équation différentielle du type
ay''(x) + by'(x) + cy(x) = x²exp(-3x)

on écrit l'équation homogène puis caractéristique, on calcule le discriminant, on en déduit deux racines et donc la solution homogène. Jusqu'à là, ça va.

par contre est ce que la solution particulière est de la forme P(x)exp(-3x) ?
ou d'une autre forme ? laquelle ?

Merci de votre aide et bonne soirée à vous :happy2:

[Clise]

Bonjour,

je dirais que la solution particulière est effectivement de la même forme que le second membre mais ce n'est pas P(x)exp(-3x), mais plutôt P(x)exp(G(x)) où P est un polynôme de degré 2 et G de degré 1. Sinon, tu peux peut être utiliser la formule de variation de la constante, ça sera peut être plus simple dans ce cas !