Equation différentielle 2nd ordre

[matt34]

(d²y/dx²)+4y=(e^x)+(sin2x)

donc g trouvé y0=K1.cos2x + K2.sin2x

mais je n'arrive pas à trouver une solution particulière ....

Merci d'avance.

[busard_des_roseaux]

bonjour,

On peut chercher une solution particulière pour chaque second membre
,et de plus, sous la forme:


c'est à dire en faisant varier les constantes.

[Apeiron]

Oui, mais c'est une équation du deuxième ordre, donc s'il réinjecte sa solution particulière dans l'équation il aura une équation et deux inconnues.

Si on pose y1 = cos2x et y2 = sin2x alors on cherche z = k1(x)cos2x + k2(x)sin2x, donc il faut trouver l'expression de k1 et k2.

Pour cela, on peut montrer que l'on peut poser l'équation k1' y1 + k2' y2 = 0 et alors il reste à résoudre le système :

k1' y1 + k2' y2 = 0
a(k1' y1' + k2' y2) = (e^x)+(sin2x)
où a est la fonction devant le y", donc ici 1, mais je tenais à le préciser.

Deux équation, deux inconnues, on trouve k1' et k2', que l'on intègre et on a alors z.

Heu, je mets la démonstration de ce que j'affirme ?

[Apeiron]

Oui, mais c'est une équation du deuxième ordre, donc s'il réinjecte sa solution particulière dans l'équation il aura une équation et deux inconnues.

Si on pose y1 = cos2x et y2 = sin2x alors on cherche z = k1(x)cos2x + k2(x)sin2x, donc il faut trouver l'expression de k1 et k2.

Pour cela, on peut montrer que l'on peut poser l'équation k1' y1 + k2' y2 = 0 et alors il reste à résoudre le système :

k1' y1 + k2' y2 = 0
a(k1' y1' + k2' y2) = (e^x)+(sin2x)
où a est la fonction devant le y", donc ici 1, mais je tenais à le préciser.

Deux équation, deux inconnues, on trouve k1' et k2', que l'on intègre et on a alors z.

Heu, je mets la démonstration de ce que j'affirme ?

[Dominique Lefebvre]

(d²y/dx²)+4y=(e^x)+(sin2x)

donc g trouvé y0=K1.cos2x + K2.sin2x

mais je n'arrive pas à trouver une solution particulière ....

Merci d'avance.

Bonsoir,
Je constate que tu es nouveau sur le forum. je t'invite à aller lire d'urgence le règlement et la politique du forum. Tu y apprendras ce que nous attendons de toi et les usages en matière de politesse.

Pour la modération.