Équation différentielle 2nd ordre, linéaire, coeff. constant

[PrépaQuébec]

Bonjour,

j'ai une question simple: est-il besoin de chercher une solution complémentaire d'une équa diff si on a a des conditions initiales?

J'ai ceci: y''+2y'+26y=e^(-x)*cos(5x)

J'ai commencé, bien discipliné, par chercher une solution complémentaire, via équation caractéristique. Je trouve yc=e^(-x)*(C1cos(5x)+C2sin(5x))

... et puis je me suis dit, oublies ça, si on a deux conditions initiales, c'est qu'on ne cherche pas une solution générale, donc je n'ai qu'à faire un peu d'algèbre pour trouver mes constantes et hop j'ai la solution particulière correspondante...

les CI sont y(0)=0 et y'(0)=1, je trouve la solution particulière yp=(1/5)e^(-x)cos(5x), pour tout x dans R

Et là le petit résumé que je viens de vous faire clarifie mes idées et me fait croire que mon raisonnement est correct...

D'après vous? Merci d'avance pour vos réponses.

Stef

[JJa]

Désolé de te décevoir, mais ton raisonnement n'est pas bon.
En effet, si tu reportes dans l'équation complète une solution obtenue pour l'équation sans le membre de droite, tu trouves évidemment 0 pour le membre de gauche. Il n'y a donc pas égalité avec le membre de droite qui existe maintenant et qui n'est donc pas égal à 0.
Tu n'échapperas pas à devoir trouver une solution particulière de l'équation complète pour pouvoir exprimer la solution générale. Et ensuite, calculer les deux constantes de telle sorte que les conditions initiales soient satisfaites.

[PrépaQuébec]

Merci pour ta réponse.
Les dérivées premières et secondes sont tellement laides... argh, tant pis.

Bonne journée,

Stef

[JJa]

Essaye une solution particulière du genre C*x*sin(5x)*exp(-x)