Equation différentielle 1er ordre

[Maths-ForumR]

Bonjour,

Voici mon équation (R): (1-x²)y' - xy = 2x+1

1) Résoudre (R) sur ]-1;1[
2) Montrer que la seule solution A de (R) vérifiant A(0)= -PI/2 -2 s'écrit A(x)=-[Arccos(x)/;)(1-x²)] -2
3) En utilisant lim(sin(t)/t)=1 quand t tend vars 0 prouver que A possède une limite finie en 1

1) Solution équation homogène : ;) . ;)(1-x²)
Solution particulière : Arctan(x).;)(1-x²)
Solution générale : ;) . ;)(1-x²) + Arctan(x).;)(1-x²)

J'aimerai savoir ci mes résultats son juste avant de poursuivre ?

Merci d'avance

[zygomatique]

salut

tu dérives et tu remplaces ... et tu regardes si ça marche ...

[Maths-ForumR]

Je crois que je me suis trompé c'est mieux ainsi non ? :

Solution équation homogène : y0 = ;) / ;)(1-x²)
Solution particulière : y1 = arcsin(x)/;)(1-x²) - 2
Solution générale : yf = arcsin(x)/;)(1-x²) - 2 + ;) /;)(1-x²)

[Ben314]

Salut,
C'est tout bon...

[Maths-ForumR]

Merci :)

J'ai également réussi a faire la 2) pour contre je suis bloqué a la 3) une idée pour y répondre ?

[Ben314]

[Maths-ForumR]

Ah ça donne :
lim (t)/sin (t) pour t-->0
donc lim 1 / [(t)/sin (t)]
donc 1/1 = 1 ?

Donc -Arcos(x) / (...) -2 = -1 -2 =-3

[Ben314]

Oui, c'est bon. :king2:

[Maths-ForumR]

Merci beaucoup !!
J'ai une autre equadif a résoudre si vous pouvez m'aider voici le lien du post :
http://www.maths-forum.com/equation-differentielle-2nd-degres-160382.php

[Ben314]

Ca te va pas ce qu'a mis zygomatique ?

Sinon, si tu l'a vu (ce qui n'est pas totalement évident), tu utilise la méthode de variation de la constante pour les équations de degrés 2, c'est à dire que tu cherche une solution particulière de la forme
où et sont des fonctions et que tu suppose en plus que

où évidement et

Si tu ne l'a jamais vu, tu fait... comme zygomatique le suggère... ou à la rigueur une méthode de variation de la constante "à une inconnue", c'est à dire en écrivant uniquement que sans hypothèses supplémentaires.

[Maths-ForumR]

Mais je n'a pas compris en fait :/ mes derniers calculs a moi son faux ?