Equation Différentiel.

[CharonXV]

Bonjour, je me tourne vers vous car j'ai du mal à résoudre cette équation :
y = 4y′′ + 1
Auriez vous des conseils ?
Et je bloque aussi sur :
y′ − 2y + 5texp(t) = 0, y(0) = 0
Merci d'avance

[Pisigma]

Bonjour,

ce sont 2 équations tout à fait classiques

tu n'as jamais étudié la résolution de telles équations?

[CharonXV]

Si, mais ce qui me gène dans la première c'est le y" et dans la deuxième l'exponentielle

[mathelot]

Bonjour,
déjà écrire les équations sous forme canonique,
La partie linéaire à gauche du signe égal,le coefficient de y' égal à 1.

[CharonXV]

Bonjour,
déjà écrire les équations sous forme canonique,
La partie linéaire à gauche du signe égal,le coefficient de y' égal à 1.

Dans la première équation ? J'arrive ducoup à 4y"-y+1=0 ?

[lyceen95]

Et donc le 4 disparaît comme par magie ?

[CharonXV]

Et donc le 4 disparaît comme par magie ?

Oups j'avais pas vu...

[mathelot]

re,
forme canonique de l'équation 1:

(1)

D'après le cours, la forme générale des solutions de l'équation (1) est la somme
d'une solution particulière de l'équation (1) à laquelle on ajoute la solution
générale de l'équation (2), dite équation sans second membre associée à (1)

y''-(1/4)y=0 (2)

[CharonXV]

re,
forme canonique de l'équation 1:

(1)

D'après le cours, la forme générale des solutions de l'équation (1) est la somme
d'une solution particulière de l'équation (1) à laquelle on ajoute la solution
générale de l'équation (2), dite équation sans second membre associée à (1)

y''-(1/4)y=0 (2)

Merci de ta réponse, je suis bien arrivé jusqu'à la, cependant je ne comprends pas comment on obtient la solution générale à partir de y''-(1/4)y=0 ?

[mathelot]

Merci de ta réponse, je suis bien arrivé jusqu'à la, cependant je ne comprends pas comment on obtient la solution générale à partir de y''-(1/4)y=0 ?

on cherche deux solutions de (2), linéairement indépendantes sous la forme
où r est l'inconnue, remplace donc y par dans l'équation (2). Quelles sont les valeurs de r
qui conviennent ?

[Pisigma]

Bonjour,

@mathelot: pourquoi ne pas passer par l'équation caractéristique dès le début?

[mathelot]

Bonjour,

@mathelot: pourquoi ne pas passer par l'équation caractéristique dès le début?

oui, en fait ça dépend de ce qu'il connait