Equation differentiel Euler

[Veelox]

Bonjour, j'ai une equation differentiel à resoudre et jai de la difficulté. Jai
et je dois utiliser le changement de variable donc ln(x)=t. mon equation devient donc . je sais que et que Et la je suis completement bloquer sur comment continuer et remplacer dans mon equations differentiel. Par la suite integrer je naurai aucun probleme.

[Ben314]

Salut,
Perso., je me suis toujours complètement paumé avec les notations "à la physiciennes" comme celles que tu emploie où on désigne par la même lettre (en l'occurrence y) deux fonctions différentes (pour un matheux)

Bref, perso, jaurais écrit que, "poser x=e^t", ça veut dire considérer la fonction ce qui revient à écrire .
Donc (dérivée d'une composée)
et (dérivée d'un produit).

L'équation s'écrit alors c'est à dire (sur ) qui est une équation linéaire qu'on sait très bien résoudre.

[Kolis]

Bonjour !
Ajoutons que le "changement de variables" proposé suppose ce qui n'est indiqué nulle part.

Il reste donc à résoudre l'équation sur

[Veelox]

Le changement de variable que je dois utiliser est obligatoire et.les etapes que jai deja fait est le bon debut. Je dois juste continuer mais je suis bloquer je sais quil me reste 1 ou 2 etape avant de pouvoir remplacer dans mon equations et je dois avoir du y (t)

[Kolis]

Obligatoire ou pas n'empêche pas de dire qu'on se place sur les réels strictement positifs.
Et être bloqué après la réponse de Ben314 ? As-tu lu cette réponse ?

[Veelox]

Obligatoire ou pas n'empêche pas de dire qu'on se place sur les réels strictement positifs.
Et être bloqué après la réponse de Ben314 ? As-tu lu cette réponse ?

Jai parfaitement lu par contre ou je bloque est que jai y'(x)=y'(t)*1/x et y''(x)=y''(t)*1/x^2 + y'(t)*-1/(x^2) ensuite je dois remplacer? Mais dans son equation le e^(2t) disparait. Et je remplace y (x) par quoi?

[Kolis]

Tu as mal lu puisque tu continues à mélanger les et .
Il te l'a dit : (on a changé de fonction) et multiplier par () que tu as supposé non nul ce n'est pas une grande invention.
Et tu te retrouves avec que tu sais résoudre : tu auras et tu en déduis .

[Veelox]

Tu as mal lu puisque tu continues à mélanger les et .
Il te l'a dit : (on a changé de fonction) et multiplier par () que tu as supposé non nul ce n'est pas une grande invention.
Et tu te retrouves avec que tu sais résoudre : tu auras et tu en déduis .

Tu as raison, jai finalement reussi mon probleme merci de votre aide!