Equation diff

[korin]

Bonjour, je doit résoudre l'équation suivante :

y'+5y=5x-2+e^3x

Donc
y0(x) = Ae^-5x

et j'ai un probleme pour la solution principal, est que cette équation diff est une fonction quelconque --> variation constante ?
donc cela donne
y1(x) = A(x)^-5x
y'1(x)= A'(x)e^-5x - 5e^-5xA(x)
peut on la résoudre de cette manière ? car je ne c'est identifier la forme.

Merci d'avance pour votre aide

[Joker62]

Tu fais la méthode de superposition.
Tu cherches d'abord une solution particulière pour le second membre g1(x) = 5x-2.
C'est un polynôme de degré 1, donc tu cherches une solution sous cette forme.

Ensuite tu cherches pour le second membre g2(x) = e^(3x). La solution particulière sera de la forme exponentielle également.

Et ensuite : principe de superposition et basta :o

[korin]

A d'accord il faut la faire en deux parties ! Donc si j'ai compris :

Donc pour g1(x) = 5x-2.
sa fait de la forme y1(x) = at^2+bt+c ...

et pour g2(x) = e^(3x)
de la forme y2(x)= B e^(3x)


et ensuite y1(x)+y2(x) ?

[Joker62]

Voilà :)
N'oublies pas de faire attention dans le deuxième cas, si 3 est racine ou pas de l'équation caractéristique.

Enfin tu gères ça ;)

[korin]

Merci beaucoup pour ton aide ! je vien de la réussir