Equation diff non linéaire

[mathieusar]

Bonjour

soit l'eqt diff suivante:

y'(t)-a/(log(y(t))=0, a est une constante positive et y(0)=exp(-1);

j'ai besoin d'une solution s'elle existe de cette eqt ou au moins la limite de y(t) quant t tend vers + l'infini

merci

[Ben314]

Salut

[Ben314]

Salut



où est bijective de sur puis bijective de sur (elle est définie en , mais avec tangente horizontale donc une quelconque bijection réciproque ne serait pas dérivable en ce point)

Comme on considère la bijection réciproque de sur le premier intervalle, et on a donc ce qui permet de définir pour par où est la bijection réciproque de sur le deuxième intervalle.
Mais je ne suis pas sûr que ce soit malin vu que le recollement des deux morceaux n'est à priori même pas au point ...

[mathieusar]

merci pour la réponse ,,,

je suis pas un mathématicien , je travail dans le domain de biologie , pour moi ce qui compte c'est d'avoir une solution y(t) (tout le temps y(t)>0)et que cette solution y(t) tend vers 0+ en un temps t fini avec y(t=0)=exp(-1) comme condition initial ,,
est ce que c'est le cas ici ?

[Black Jack]

As-tu voulu écrire :

ou bien :

Je présume que c'est la 2eme forme ??

:zen:

[mathieusar]

As-tu voulu écrire :

ou bien :

Je présume que c'est la 2eme forme ??

:zen:

oui c'est la deuxième forme

[Ben314]

merci pour la réponse ,,,

je suis pas un mathématicien , je travail dans le domain de biologie , pour moi ce qui compte c'est d'avoir une solution y(t) (tout le temps y(t)>0)et que cette solution y(t) tend vers 0+ en un temps t fini avec y(t=0)=exp(-1) comme condition initial ,,
est ce que c'est le cas ici ?

Oui, c'est le cas içi et on a même la valeur précise du t tel que y(t)=0 : c'est .

[mathieusar]

Oui, c'est le cas içi et on a même la valeur précise du t tel que y(t)=0 : c'est .

et si t>t0 qu'est ce qui va passer ? est ce que y(t) reste toujours égale à zéros ou bien elle devient négative ?!

[Ben314]

et si t>t0 qu'est ce qui va passer ? est ce que y(t) reste toujours égale à zéros ou bien elle devient négative ?!

A priori, on ne peut pas trop dire ce que se passe ensuite : dans l'équa. diff. , la valeur y=0 pose des problèmes (on ne peut pas prendre le log de 0) et si on "force le passage" comme je le dit dans le précédent post ça donne une courbe non dérivable au point to ce qui est peu raisonnable pour une solution d'équa. diff...

Sinon, sans le moindre début de calcul, si effectivement l'équation qui régit le comportement de ton ton bidule contient du ln(y), il semble peu raisonnable que le y passe négatif ensuite. S'il se passe quelque chose, ça serait plus raisonable de supposer que le truc reste à 0 : avec y=0 on a ln(y)=oo et a/ln(y)=0 donc y'=0 ce qui est à peu prés cohérent avec le y constant =0.

Mais de toute façon, dans un cas "concret", ce n'est pas avec la seule équa diff. de donnée que tu va pouvoir déterminer de façon "propre" le comportemet de y(t) au delà de to. Au mieux tu peut faire des "conjectures raisonnables..."

[mathieusar]

A priori, on ne peut pas trop dire ce que se passe ensuite : dans l'équa. diff. , la valeur y=0 pose des problèmes (on ne peut pas prendre le log de 0) et si on "force le passage" comme je le dit dans le précédent post ça donne une courbe non dérivable au point to ce qui est peu raisonnable pour une solution d'équa. diff...

Sinon, sans le moindre début de calcul, si effectivement l'équation qui régit le comportement de ton ton bidule contient du ln(y), il semble peu raisonnable que le y passe négatif ensuite. S'il se passe quelque chose, ça serait plus raisonable de supposer que le truc reste à 0 : avec y=0 on a ln(y)=oo et a/ln(y)=0 donc y'=0 ce qui est à peu prés cohérent avec le y constant =0.

Mais de toute façon, dans un cas "concret", ce n'est pas avec la seule équa diff. de donnée que tu va pouvoir déterminer de façon "propre" le comportemet de y(t) au delà de to. Au mieux tu peut faire des "conjectures raisonnables..."

merci pour l'aide