oui
, je dis juste que votre dessin est bon entre [-pi,pi] et faux ailleurs, car quand vous regarder votre dessin vous voyez bien que
n'est pas périodique. Je m'explique :
est 2 pi-periodique (dixit l'énoncé) donc
, il faut utiliser cette propriété de
pour construire la fonction en dehors de [-pi,pi] ,
on peut donc écrire
,
mais
, donc
idem
est 2 pi-periodique donc
, car
, on a
,
au final
et
placer ces points et vous aurez le bon dessin de
( les autres étaient bons)
vous devriez obtenir un triangle impair.
après , vous raisonnez de la même manière, les an=0 et il faut recalculer les bn. Pour l'intégration, remarquez que
sur [0,
] et
sur