Equation des ondes.

[phyelec]

Je croyais que vous en étiez à la question2).
du coup c'est moi qui ne comprend à quel moment vous voulez répondre " Du coup je ne sais pas comment présenter les an et dire s'ils sont égaux à -1/k ou 2/(2k+1) " dans la question 1?
Dans la question 1) il faut :
a) tracer)
b) est-elle continue ( si oui est C0, s'il est continue par morceau elle est C0m
c) si est dérivable, alors est C1, si elle dérivable par morceau elle est C1m
donc dans la question 1),il n'y a pas de an.

[phyelec]

Mais on me demande de donner les coefficients an à la question deux:ce n'est pas ce que j'ai compris en relisant l'énoncé, et d'ailleurs en le relisant j'ai vu que f(x)=x sur [0,], dans votre poste du 30 Avr 2022, 21:02, vous avez écrit f(x)=|x|?

[lisachatroux]

J'en suis bien à la question deux : "Montrer que ˆf(x) = X∞ n=1 an sin(nx) et donner les coefficients an. Montrer que cette série converge normalement." Il disent bien de donner les coefficients an, et puis je pense qu'on en a besoin pour la question trois (expliciter la somme) ?

f(x)=|x| sur [O; pi] et f(x)=x sur [0;pi] ce n'est pas pareil ?

[phyelec]

f(x)=|x| sur [O; pi] et f(x)=x sur [0;pi] ce n'est pas pareil ? oui c'est vrai sur [0;pi]

dans votre lien du premier poste http://www.noelshack.com/2022-17-4-1651 ... 232925.png

f(x) n'est pas décrit. Pourriez-vous me retranscrire le début de l'énoncé, qui décrit f(x), c'est important car cela conditionne le dessin de et donc la série de Fourier.

[lisachatroux]

Le voici : https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/ef6r.png

Du coup pour l'avenir comment je sais si je dois mettre x ou valeur absolue de x ?

[phyelec]

Du coup, f(x) entre 0 et pi est un triangle, avec f(0)=0,f(pi/2)=pi/2 et f(pi)=0, c'est cette fonction qui coïncide
avec sur [0,pi] , si est impair alors :




ai-je bien compris l'énoncé?

[lisachatroux]

Je crois oui
(je ne sais pas si je l'ai bien compris moi-même)

[phyelec]

OK, en prenant cela on trouve bien le résultat dont la réponse est donnée en question 2) ( j'ai fait le calcul), donc je vais vous guider mais d'abord je suppose que vous comprenez que votre dessin de était faux. Il partir du bon dessin donc refaites le et montrez le moi.

[lisachatroux]

Pourquoi mon dessin est faux ? Que f(x) soit égal à valeur absolue de x ou égal à x ne le change pas ?

[phyelec]

votre dessin est faux car entre 0 et pi dixit votre énoncé donc un triangle de sommet pi/2.
Sur votre dessin , c'est faux, en plus" Que f(x) soit égal à valeur absolue de x ou égal à x ne le change pas ?" f(x) ne vaut pas |x| , relisez https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/ef6r.png ou se trouve f(x).
Pourtant vous m'avez écris que vous étiez d'accord avec mon poste Hier, 16:25, relisez le.

[lisachatroux]

Ah oui autant pour moi ! J'ai très mal lu l'énoncé.
Voici la question une corrigée : https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/63d8.jpg

Mon résultat pour les an est-il faux du coup ?

[phyelec]

vous n'y êtes pas encore, ne vaut pas pi sur [0,pi] ..,relisez-vous. Vous commencez à approchez du dessin.

rappel
donc par exemple

[lisachatroux]

J'ai marqué f(x)=x sur 0; pi pas pi sur 0;pi
Ce n'est pas ça ?

[phyelec]

"J'ai marqué f(x)=x sur 0; pi pas pi sur 0;pi" OK, mais f(x)=x sur [0; pi]" est faux (et d'ailleurs ce n'est pas le cas sur votre dernier dessin qui est correct entre -pi et et pi),sur [0; pi] est vrai.

autre chose est 2 -periodique donc , ce n'est pas ce que je vois sur votre dernier dessin.

[lisachatroux]

si moi je vois bien f(-pi/2)=-pi/2
Je crois que je ne vais pas y arriver @phylec je ne comprends pas ce que vous dites
Est-ce que vous pouvez me faire le dessin?

[phyelec]

oui , je dis juste que votre dessin est bon entre [-pi,pi] et faux ailleurs, car quand vous regarder votre dessin vous voyez bien que n'est pas périodique. Je m'explique :
est 2 pi-periodique (dixit l'énoncé) donc , il faut utiliser cette propriété de pour construire la fonction en dehors de [-pi,pi] ,

on peut donc écrire ,
mais , donc

idem est 2 pi-periodique donc , car , on a ,

au final et placer ces points et vous aurez le bon dessin de ( les autres étaient bons)
vous devriez obtenir un triangle impair.
après , vous raisonnez de la même manière, les an=0 et il faut recalculer les bn. Pour l'intégration, remarquez que sur [0,] et sur

[lisachatroux]

Ah d'accord. Bon, j'ai refais le dessin et la question deux et ça m'a donné ça :

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/jdws.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=22/18/hbvd.png

Est-ce que le calcul des bn est juste ?

[phyelec]

votre dessin est correcte. Pour bn votre résultat est bon pour n impair ,mais vous conduisez mal le calcul ,les [partie en cosinus] ne sont pas nulles et vous allez bien vite en remplaçant sin(npi/2) par notamment pour n=1 sin(npi/2)=1 et vous voyez bien que cela est faux . Revoyez votre calcul. Voici ce que je trouve :

entre 0 et pi/2 je trouve :

entre pi/2et pi je trouve :

bn est la somme des 2 :


bn=0 si n est pair, ce qui est logique car il y a une symétrie en pi/2

[lisachatroux]

Ah oui j'ai fait des erreurs en effet, par contre je ne trouve pas tout à fait comme vous pour les résultats :

Entre 0 et pi sur deux : 2/pi[(-pi/2n)cos(npi/2) + (1/ncarré)sin(npi/2)]

Entre pi sur deux et pi : 2/pi[(-pi/2n)cos(npi/2) + (1/ncarré)sin(npi/2)]

Ce qui fait que bn = 2/pi[(-2pi/2n)cos(npi/2) + (2/ncarré)sin(npi/2)]

=2/pi[(-2pi/2n)cos(npi/2) + (2/ncarré)sin(npi/2)] = (-2/n)cos((2k)pi/2) + (4/pincarré)sin((2k+1)pi/2)

[phyelec]

je persiste dans ce que je trouve.
de pi/2 à pi on a :2/pi [ -(pi-pi) cos(npi) - (-(pi-pi/2) cos(npi/2))]