Equation dans Z

[catamat]

J’ai calculé le discriminant pour l’équation du second degré en xyz qui est égal à :
s^2(385s^4-1470s^2t+1225t^2)
=35s^2(11s^4-42s^2t+35t^2)
Ce discriminant doit être un carré parfait, mais comment montrer que c’est impossible.
Merci.

Ce que je disais concernait (11s^4-42s^2t+35t^2) qui peut s'écrire 35(t-t0)²
on a alors Le premier discriminant égal à : 35s^2(11s^4-42s^2t+35t^2)=35²s^2(t-t0)²
c'est bien un carré parfait si t0 est dans Z, on a en effet 35² non pas seulement 35

mais ceci n'est possible que si le discriminant du trinôme en t est nul donc si s=0

Mais bon je n'ai pas vérifié vos calculs précédents avec les formules de Newton

[Sara1999]

Je comprends mieux maintenant.
Merci beaucoup.
Quant à mes calculs, je les ai vérifié, ils sont corrects.

[Sara1999]

S’il vous plait Catamat, il y a encore quelque chose qui me dérange. En prenant s=7 et t=42 le discriminant est un carré qui est (5 x 7^3)^2.

[catamat]

Oui vous avez raison, on peut avoir des carrés en dehors du cas que j'évoquais, ma condition était suffisante mais pas nécessaire...

Le fait que le discriminant (par ex pour s=7 et t=42) soit un carré signifie que les solutions sont rationnelles mais pas nécessairement dans Z puisque l'on doit diviser par le double du coeff du terme de second degré...
Bon il faut revoir tout ça !

[Sara1999]

Merci beaucoup pour votre confirmation!
Je réfléchis toujours sur ce problème. Je suis revenue à l’équation du départ en cherchant à travailler avec des congruences mais en vain.

[catamat]

J’ai calculé le discriminant pour l’équation du second degré en xyz qui est égal à :
s^2(385s^4-1470s^2t+1225t^2)
=35s^2(11s^4-42s^2t+35t^2)
.

Bon j'ai fait le calcul et mon résultat est assez différent (ceci dit cela ne signifie pas que l'on puisse conclure avec celui là !)
Ai je fait une(des) erreur(s) ? Etes vous partie d'une autre équation ?

Je détaille les calculs, l'équation est : (X représentant le produit)


Le coef de X² est
Le coef de X est
Le dernier terme

D'où le delta est

[Sara1999]

Votre équation est exactement la même que Ben314, donc il est certain que j’ai commis une erreur dans mes calculs , et que ma vérification s’est faite à partir d’une erreur déjà. Ceci dit, je me demande alors comment continuer.
Je vous en remercie.