Equation Complexe

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Hollycran
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Equation Complexe

par Hollycran » 27 Oct 2021, 18:35

Salut, je bloque sur un exercice et je ne vois pas par où commencer et comment m'approcher de la réponse.
Soit un réel fixé, résoudre l'équation :

avec

Merci pour toute aide !



Pisigma
Membre Complexe
Messages: 2564
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Re: Equation Complexe

par Pisigma » 27 Oct 2021, 18:46

Bonjour,

je suppose qu'il y a une erreur dans l'énoncé




Hollycran
Messages: 6
Enregistré le: 27 Oct 2021, 18:22

Re: Equation Complexe

par Hollycran » 27 Oct 2021, 19:36

En effet j'ai fais une erreur sur l'énoncé.
J'ai essayé de poser puis de résoudre mais ça n'a pas donné grand chose.
J'ai essayé de me rapprocher de afin de factoriser mais je me retrouve bloqué. Je ne vois plus trop comment faire

Black Jack
Habitué(e)
Messages: 5369
Enregistré le: 31 Juil 2008, 11:17

Re: Equation Complexe

par Black Jack » 27 Oct 2021, 19:37

Bonjour,

Pour Phi dans ]-Pi/2 ; Pi/2[

z^5 = [cos²(Phi) +/- sqrt(cos^4(phi) - cos²(phi))]/cos²(phi)

z^5 = 1 +/- sqrt(1 - 1/cos²(phi))
z^5 = 1 +/- sqrt((cos²(Phi) - 1)/cos²(phi))
z^5 = 1 +/- i * tan(Phi)

|z^5| = sqrt(1 + tan²(Phi) = 1/cos(Phi)
arg(z^5) = arctan(+/- tan(Phi)) = +/- Phi ( + 2k.Pi)

|z| = (1/cos(Phi))^(1/5)
arg(z) = +/- Phi/5 + 2k.Pi/5

z = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) +/- i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))

z1 = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) + i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))
z2 = (1/cos(Phi)^(1/5) * (cos(Phi/5 + 2kPi/5) - i*sin(Phi/5 + 2kPi/5))

avec k entier de 0 à 4

8-)

Pisigma
Membre Complexe
Messages: 2564
Enregistré le: 22 Déc 2014, 01:38

Re: Equation Complexe

par Pisigma » 27 Oct 2021, 20:23

grillé par Black Jack!

ou aussi pour démarrer



de la forme



ou

tournesol
Membre Irrationnel
Messages: 1215
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Re: Equation Complexe

par tournesol » 27 Oct 2021, 21:47

Pour rappel : les racines n-ièmes d'un nombre complexe sont exactement les produits de l'une d'entre elles , arbitrairement choisie , par les racines n-ièmes de l'unité ...c'est ce qui à été utilisé par Black Jack .
@Pisigma : merci encore pour l'injection de rappel. Elle est efficace pour cet exo .

 

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