Équation complexe

[Rockleader]

Je viens de te donner la réponse. Tu prends les exp(2i(pi)k/n) avec n = 3 et k allant de 0 à n-1 = 2
Fais un cercle pour t'aider

Ok, mais alors e^0 est racines n-ième de toutes les unités en quelques sortes alors ?


Il y a aussi e^2i pi/3 et e^4i pi/3

C'est bien ça ?




Mais j'arrive pas à saisir à quoi ça sert....

[chan79]

Donc si j'ai bien compris, la racine 3 ème de l'unité de e^6pi par exemple

Sa donnerait: e^36pi/3 = e^2pi * 18 / 3 ou alors j'ai compris de travers.



Pour la racine de delta négatif, certes pour quelque chose d'aussi simple que -4 on sait qu'on aurait 2i, c'est évident, mais si mon delta vaut disons: -5-racine de 7, ce n'est plus aussi évident

Comme cela a été dit plus haut, les racines cubiques de l'unité sont:
pour k=0, 1 et 2 soit:

normal car 1³=1

=

=

[Kikoo <3 Bieber]

AH daccord, il y a donc 3 racines 3ème de l'unité, plus exactement il y a n racines n-ième.


Est ce que quelqun pourrait me donner en guise d'exemple les 3 racines 3ème de l'unité pour que je vois exactement comment faire ?

Résous l'équation :

[Rockleader]

Ok, alors j'ai compris cette partie là. Mon vrai problème ça reste la racine de delta.



SI, pure hypothèse delta = 3 -2i

que vaut sa racine ? j'ai du mal à saisir comment faire.

sa fera racine de 3 + racine de -2i et pour le -2i je bloque...

[Kikoo <3 Bieber]

Ok, alors j'ai compris cette partie là. Mon vrai problème ça reste la racine de delta.



SI, pure hypothèse delta = 3 -2i

que vaut sa racine ? j'ai du mal à saisir comment faire.

sa fera racine de 3 + racine de -2i et pour le -2i je bloque...

Il faut trouver un nombre dont le carré fasse .
Soit donc avec ... Cherche a et b.

[Rockleader]

Il faut trouver un nombre dont le carré fasse .
Soit donc avec ... Cherche a et b.

Bon alors:

a²+2iab-b² = 3 -2i

On aurait donc (a²-b²)= 3 et 2i ab = -2i donc ab= -1 soit a=1 et b= -1

Seulement a²-b² sa fait 2... et pas 3 donc ya un blem là...

[lartdeladivisionparzero]

a et b ne sont pas forcément entiers ...

[Kikoo <3 Bieber]

Bon alors:

a²+2iab-b² = 3 -2i

On aurait donc (a²-b²)= 3 et 2i ab = -2i donc ab= -1 soit a=1 et b= -1

Seulement a²-b² sa fait 2... et pas 3 donc ya un blem là...

Bof bof, doit y avoir un problème. Cherche plutôt à substituer qu'autre chose.

Ni a ni b ne vaut 0. Alors comme ab=-1, on a soit a=-1/b soit b=-1/a et je te laisse remplacer dans l'autre équation.

[Rockleader]

Bof bof, doit y avoir un problème. Cherche plutôt à substituer qu'autre chose.

Ni a ni b ne vaut 0. Alors comme ab=-1, on a soit a=-1/b soit b=-1/a et je te laisse remplacer dans l'autre équation.

a²+2iab-b² = 3 -2i

1/b² - 2ib/b -b² = 3-2i

1/b² - b² = 3

ce qui donnerait b^0 = 1 = 3 ce qui n'est pas possible....

[Kikoo <3 Bieber]

a²+2iab-b² = 3 -2i

1/b² - 2ib/b -b² = 3-2i

1/b² - b² = 3

ce qui donnerait b^0 = 1 = 3 ce qui n'est pas possible....

Non non non.
a²-b²=3
ab=-1

Remplace a=-1/b ou b=-1/a dans l'équation du haut.

[Rockleader]

Non non non.
a²-b²=3
ab=-1

Remplace a=-1/b ou b=-1/a dans l'équation du haut.

a²+1/a = 3

a² +1 = 3a
a²-3a = -1
a(a-3) = -1

DOnc a = -1 (ce qui voudrait dire b=1 donc impossible)
ou a-3 = -1 donc a=2

2² -b² = 3
-b² = -1
b=1

a²+2iab-b² = 2² +4i -1 = 3 + 4i

et j'ai toujours pas 3-2i....

[Kikoo <3 Bieber]

a²+1/a = 3 FAUX !!
Là on devrait voir une bicarrée...
a² +1 = 3a (le reste est donc faux)
a²-3a = -1
a(a-3) = -1

DOnc a = -1 (ce qui voudrait dire b=1 donc impossible)
ou a-3 = -1 donc a=2

2² -b² = 3
-b² = -1
b=1

a²+2iab-b² = 2² +4i -1 = 3 + 4i

et j'ai toujours pas 3-2i....

Voilà.

Essaie d'éviter ce genre d'inattentions (dis-je alors que j'en fais des tonnes), j'y vais.

[Doraki]

a²+1/a = 3 <- pas bien remplacé

a² +1 = 3a <- pas bien multiplié
a²-3a = -1
a(a-3) = -1

DOnc a = -1 (ce qui voudrait dire b=1 donc impossible) <- n'importe quoi
ou a-3 = -1 donc a=2

2² -b² = 3
-b² = -1
b=1 <- incomplet (et n'est plus impossible)

a²+2iab-b² = 2² +4i -1 = 3 + 4i

et j'ai toujours pas 3-2i....

Au moins ton dernier calcul est bon : 2+i n'est pas une racine carrée de 3-2i.

[Rockleader]

Voilà.

Essaie d'éviter ce genre d'inattentions (dis-je alors que j'en fais des tonnes), j'y vais.

Ah mince !


a² + 1/a² = 3
a² +1 =3a²
2a² = 1
a²=1/2
a= racine de 1/2

a²-b² = 3
-b² = 5/2
b = racine de -5/2 ... donc b = 5/2*i ?



a²+2iab-b² = 1/2 + 2i*racine de 2*5/2*i +5/2 = 3 -5*racine de 2


(3-5iracine de 2)² = 3-2i


C'est bien ça ?

[LeJeu]

Au moins ton dernier calcul est bon : 2+i n'est pas une racine carrée de 3-2i.

Ben Doraki ! mauvaise journée ? On craque ?

[LeJeu]

a² + 1/a² = 3
a² +1 =3a²
2a² = 1

C'est bien ça ?

Ca va plaire du tout ...

[Doraki]

Ben Doraki ! mauvaise journée ? On craque ?

hey quoi je suis gentil, je dis où est-ce que c'est bon. C'est de l'encouragement tu vois.

[Rockleader]

Ca va plaire du tout ...

J'ai pas compris ce que tu voulais dire là...

[LeJeu]

J'ai pas compris ce que tu voulais dire là...

Pardon , je disais ça ne va pas le faire ...
avec a²=1/2

tu vas avoir du mal à rejoindre : a² + 1/a² = 3

[Rockleader]

a² +1/a² = 3
a^4 +1 =3a²
a^4 -3a² = -1
a²(a²-3) = -1

donc a²=-1.....a=i et b²=2

ou a²-3 = 1...a²= 4 donc a= 2 ou -2 et b=-1

Si a=i

a²+2iab-b² = -1 -2*2 -2 on a pas de i donc impossible.

Si b=-1

a²+2iab-b² = 4 +ou- 4i -1 = 3 + ou - 4i et c'est toujours pas bons....

Bon je sais pas ce que je mélange là....quelqun pourrait me montrer la solution ? Il me faut absolument voir comment faire avant demain