Equation complexe et racine n-ièmes

[ArtyB]

Bonjour,

J'essaye de comprendre comment résoudre une équation complexe de la forme
avec r nombre réel.
Je sais que les racines de l'unité sont données par:

Et que les racines d'un nombre complexes Z sont de la forme:


Dois je donc prendre la seconde formule avec Z dont la partie imaginaire est nulle ?
Ou bien y a-t-il une autre formule ?


Par exemple:

Une racine évidente est 3, mais pour les autres dois je appliquer la seconde formule ?
Dans ce cas là j'ai:
|27|=27
et arg(27)=1 car je peux réécrire Z sous la forme |Z|(cos+i*sin)
et cos(0)=1 et sin(1)=0 convient, et on a:
(la solution évidente) et:




Par avance je vous remercie,

Cordialement,

[chombier]

Ta méthode est bonne. En revanche


Les racine complexes de l'équation sont , et

Avec

[ArtyB]

Oups ! Oui en effet au temps pour moi, le arg(Z) s'est envolé comme par magie pour les deux autres solutions haha.
Merci beaucoup !

Je viens de me rendre compte qu'en fait la formule pour la racine n-ième de l'unité est tirée de la formule pour la racine n-ième d'un nombre complexe avec la particularité que le module vaut 1 et l'argument 0 d'où la formule. C'est bien ça ?

[chombier]

Oups ! Oui en effet au temps pour moi, le arg(Z) s'est envolé comme par magie pour les deux autres solutions haha.
Merci beaucoup !

Je viens de me rendre compte qu'en fait la formule pour la racine n-ième de l'unité est tirée de la formule pour la racine n-ième d'un nombre complexe avec la particularité que le module vaut 1 et l'argument 0 d'où la formule. C'est bien ça ?

Eh bien oui, l'unité est un nombre complexe comme un autre !

[zygomatique]

salut

peut-être est-il utile de se rappeler son cours de collège ::

donc si alors

ce qui permet alors de résoudre trivialement l'équation pour tous réels u et v avec u > 0

:lol3:

[chombier]

salut

peut-être est-il utile de se rappeler son cours de collège ::

donc si alors

ce qui permet alors de résoudre trivialement l'équation pour tous réels u et v avec u > 0

:lol3:

Il n'est pas si évident et assez dangereux de transposer les leçons (formules) du collège aux chapitre plus avancés. Ca ne marche pas toujours, combien d'élèves appliquent les identités remarquables aux matrices en toute bonne foi... Combien d'élèves pensent que "tout est linéaire"...

Je déconseillerais cette approche. Au collège n est un entier. Ce qui est vrai pour un entier ne l'est pas forcément pour un rationnel, un réel ou un complexe. Il ne faut pas le sous-entendre

[zygomatique]

certes oui ... surtout quand on oublie tout .... :ptdr:


mais un peu de sérieux : on est dans le forum supérieur ... donc en face d'un élève qui sait ce que signifie

et le propre des mathématiques c'est de partir ce que l'on sait pour s'approprier de nouveaux savoirs ...

je ne laisse rien sous-entendre et dans le cas présent on a exactement une extension de ce qui est appris au collège ....


quant au pb des matrices c'est comme tout théorème ou formule que l'on veut appliquer : il suffit de vérifier les hypothèses ou les propriétés des objets manipulés ...


:lol3:

[ArtyB]

Héhéhé oui en effet, merci beaucoup à vous !
Ah ça les identités remarquables et les matrices... j'en connais bon nombre qui ont eu du mal...