Équation avec l'ensemble U

[sarah21]

Bonsoir à tous!
Je suis en PCSI, et je bloque sur la question suivante dans mon DM de maths:
Montrer que U\{-1}={(1+ia)/(1-ia), a réel}
On nous indique qu'il faut prouver l'implication dans les deux sens mais je n'arrive pas à le prouver dans le sens "inverse" Si quelqu'un peut m'éclairer je suis preneuse!
Merci

[Tuvasbien]

Déjà si s'écrit sous la forme avec alors car (car est réel) donc . De plus car sinon on aurait puis ce qui n'est pas car . Maintenant réciproquement si il faut trouver un réel tel que . On va raisonner par analyse-synthèse : si un tel existe alors nécessairement puis et (remarque qu'on peut faire ça parce que par hypothèse). Maintenant, tu n'as qu'une seule valeur possible pour : (l'analyse est terminée), il reste plus qu'à vérifier que et (c'est la synthèse).

[sarah21]

D'accord, merci beaucoup!

[capitaine nuggets]

Salut !

" " : Petite rectification, étant donné un réel , le quotient de par ne peut valoir car sinon, on aurait , c'est-à-dire , ce qui est absurde !
" " : Soit un complexe de module et différent de . En remarquant que le quotient de par est égal à

.

Montre alors que si s'écrit sous la forme , alors en posant , on a bien sous la forme voulue, à savoir . Autrement dit, cela revient à montrer les formules suivantes

et

où .