Equation avec congruence

[Shinji666]

Bonjour je sois résoudre l'equation 3x congru 1 modulo 25 mais je ne me souviens plus de la méthode à appliquer :marteau: , quelqu'un pourrait t'il me la rappeler svp ?

[Quidam]

Bonjour je sois résoudre l'equation 3x congru 1 modulo 25 mais je ne me souviens plus de la méthode à appliquer :marteau: , quelqu'un pourrait t'il me la rappeler svp ?

3 a-t-il un inverse ? Si oui, trouve-le !

Soit a cet inverse (s'il existe). Alors :
, soit
Réciproquement :


Par conséquent l'équation équivaut à l'équation
Et cette dernière équation n'est pas très difficile à résoudre !

Supposons maintenant que 3 n'ait pas d'inverse !
Si l'équation montre clairement que si x est solution, alors x est l'inverse de 3, ce qui contredit l'hypothèse. Donc, si 3 n'a pas d'inverse, l'équation n'a pas de solution !