Equation aux dérivées partielles

[Sylar]

Bonsoir ,voila je bloque légèrement sur la résolution de cette équa diff sur :R+* ^2....

x^2.d^2(f)/dx^2-y^2.d^2(f)/dy^2
En utilisant le changement de variable :
u=x.y
v=x/y
Je dis que ce système équivaut a :
x=sqrt(u.v)
y=sqrt(u/v)
Je note :phi:(x,y) ->(x.y,x/y)

Je note g=fophi^(-1) => g(u,v)=f(x,y)
Ensuite ,je passe aux jacobiennes:
Ja(g)=Jphi^(-1)(a)(f).Ja(phi^(-1))
Je calcule les jacobiennes et j'obtiens:

dg/du=1/2[sqrt(v/u).df/dx +(1/sqrt(u.v)).df/dy

dg/dv=1/2 [sqrt(u/v).df/dx-[sqrt(u)/v^(3/2)].df/dy]

Et la je m'en sors pas ,les calculs sont très très fastidieux ............

Je me demande comment m'en sortir .Merci.....

[fahr451]

bonsoir

de la cuisine rien que l a cuisine toute la cuisine

f (x,y) = g( u,v) et on utilise le changement de variables comme il est donné NE PAS L INVERSER !!!

f(x,y) = g ( xy, x/y) et dériver / x et y