Equation arcsinus

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Babe
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Equation arcsinus

par Babe » 20 Oct 2006, 21:53

Bonsoir à tous,

voila j'ai a resoudre:
arcsin(x)=arcsin(4/5)+arcsin(3/5)

J'ai posé:
arcsin(x)=a donc sin(a)=x
arcsin(4/5)=b
arcsin(3/5)=c
donc sin(b+c)=sin(b)cos(c)+sin(c)cos(b)

et la je suis bloqué :briques:

merci d'avance



panoramix
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par panoramix » 20 Oct 2006, 22:09

Salut,

cos(arcsin(x)) = sqrt(1–x²) car cos est positif sur [– pi/2, pi/2], et dans ce cas, cos(q) = sqrt(1–sin²(q))

A+

Babe
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par Babe » 20 Oct 2006, 22:21

panoramix a écrit:cos(arcsin(x)) = sqrt(1–x²) car cos est positif sur [– pi/2, pi/2], et dans ce cas, cos(q) = sqrt(1–sin²(q))

j'ai pas compris la simplification du cos(arcsin(x))
dsl d'etre boulet

panoramix
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par panoramix » 20 Oct 2006, 22:44

1) Par définition, Arcsin(x) est compris entre -Pi/2 et Pi/2 donc cos (Arcsin(x)) est positif ou nul.
2) cos²y + sin²y = 1 donc, cos(y) = (+/-) [racine carrée(1-sin²y)]

Donc pour y = Arcsin(x), tu sais que cos(y) >= 0

donc cos(Arcsin(x)) = + [racine carrée(1-x²)]

alain francois
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réponse

par alain francois » 20 Déc 2008, 20:28

La formule sin ( a+b ) = sina * cosb + sinb * cos a est en effet adaptée à la situation .
Par ailleurs , cos ( arcsin x ) = racine carrée de ( 1 - x² )
En développant avec les valeurs 4 / 5 et 3 / 5 , il vient x = 1 soit arcsinx = Pi / 2 + 2kpi .

busard_des_roseaux
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une résolution visuelle

par busard_des_roseaux » 20 Déc 2008, 21:05

Babe a écrit:voila j'ai a resoudre:
arcsin(x)=arcsin(4/5)+arcsin(3/5)




tu as remarqué que et
correspondent aux mesures de longueur du triangle
pythagoricien (3,4,5)

ie,



Trace ce triangle ABC d'hypotènuse 5 (et de côtés 4 et 3).


est la mesure de l'angle opposé
au côté de longueur 4.

d'où une résolution visuelle.

 

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