Equadiff Qulqu un peut t-il m'expliquer svp

[jeidai62]

Bonjour! Voila j ai presque jamis fait d'equadiff et je suis en train d'apprendre les cours tout seul donc je galere un peut : Voici l'exo: :hein:

On considere l'Equation différentielle E définie par y'-2y = e^2x -1 ou y désigne une fonction numérique dérivable sur R.
1) Vérifier que la fonction d(x) = xe^2x+1/2 est une solution particuliere de E.
Donc ce que j'ai fait j'ai dérive d(x) ce qui me donne d'(x)=e^2x + 2xe^2x
Mais apes que dois je faire?? J'ai bien sur le résultat , et eux trouve une constant K d'(x) - 2d(x) = e^2x-1
La question qui me turlupine c'est comment trouve t-il le 2 :bad:
2) determiner la solution générale de l'équation Eo définie par y'-2y = 0
Donc la j'ai fait -2/1 = -2 = -2X => Ke^-2x
3) En déduire la solution générale de E
Alors la je suis completement pomé jke sais meme pas ou commncer :mur:

[Joker62]

Pour la 1)
Tu as une fonction d solution de l'équation différentielle.
Dérive d calcule d' - 2d
et vérifie que c'est égale à e^2x - 1

Pour la 2)

y' - 2y = 0 y' = 2y
On sait que les fonctions solution de ce genre d'équation sont les fonctions f(x) = e^2x + c

Pour t'aider à avancer :
http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c1.html

[jeidai62]

OUi mais en fait c'est la troisieme question que je ne comprend pas :marteau:
et avec toutes ces formules c'est a rien ny comprendre :mur:

[jeidai62]

Merrci pour ta réponse quand meme, j allais oublié lol :ptdr:

[kazeriahm]

On sait que les fonctions solution de ce genre d'équation sont les fonctions f(x) = e^2x + c

c'est f(x)=C*e^2x qu'il fallait lire je pense :zen:

jeidai la solution générale sans second membre (c'est a dire la solution de y'-2y=0) est donnée ici.

A la premiere question il te font trouver une solution particulière de l'équation avec second membre.

Alors tu trouveras dans ton cours que la solution générale de (E) est donnée par
g(x)=f(x)+d(x)

[Joker62]

Oulà ouai :S

[jeidai62]

yes pour les deux premieres questions IS GOOD j ai compris :id:

Par contre pour la troisieme c est un peut plus chaud :dodo:
Comment faut il procéder?

[jeidai62]

donc je dois faire (e^2x-1) + (xe^2x + 1/2) ????

[kazeriahm]

bah si tu ve une preuve du fait que la solution générale que les solutions sont g(x)=f(x)+d(x) (preuve qui doit se trouver dans ton cours), tu dis que d est une solution de ton équation comme tu l'as prouvé.

Ensuite tu considères une fonction g, tu dis que g est solution de (E) ssi
g'-2*g=e^2x-1 ssi (g-d)'-2*(g-d)=0

donc g-d=C*e^2x et c'est fini

j'éspère que c'est suffisament clair

[jeidai62]

Ok je crois que j ai compris merci bcp :hein: :we:

[jeidai62]

le corrigé dit;

y(x) = Ke^2x + xe^2x + 1/2

c'est donc bon ? vis a vis de votre formule?
car je mis retrouve pas :cry: help me

[kazeriahm]

oui c'est bon

[jeidai62]

en fait je crois que j'ai compris.!

Parce que il me demande la solution générale = solution particuliaire + la solution générale de E0.

enfin je crois....

Dernier truc apres je vous embête plus! promis lol

ils me demande:

Vérifier la solution particuliere de E qui s'annule en 0 est la fonctione f définie sur R par f(x) = -1/2e^2x + xe^2X + 1/2

la j'ai le corrigé sous le yeux mais ya juste la réponse il est pas détaillé et eux trouve K= -1/2

Donc ce que j'ai fait j'ai calculé f(x0) = 0

Mais ensuite je bloque je sait pas quoi faire :triste:

Peut ton m 'aiguller si possible

Merci vous m'aider vraiment et je vous en remercie c'est cool :happy2:

[kazeriahm]

ils te disent "la solution qui s'annule en 0", c'est à dire celle qui vérifie f(0)=0.