Equadiff non solvable ?

[Anonyme]

Salut tous,

je voudrais avoir votre avis sur une équadiff que j'ai à résoudre, la voici:



à priori pas de problemes, on utilise une methode de Runge Kutta ou un truc dans ce genre (dans matlab c'est les fonctions ode23 ou ode45 par exemple)

=> le probleme c'est que dans mon cas ça ne marche pas car voici les valeurs que j'ai pour les coeff:







apparemment la puissance e18 ne plein pas trop au schema d'integration !!! si je l'enleve le schema resoud mon equadiff et si je laisse ce e18 alors ça ne le résoud pas :mad2:

==> pourriez vous m'expliquer pour quoi ce genre de methode ne marche pas dans mon cas et quel methode utiliser ,
merci d'avance :Bravo1:

[JeanJ]

Bonjour,

cette équa.dif. est à variables séparées, donc aisée à résoudre par la méthode classique.
Ceci conduit à une intégrale simple, qui donne t en fonction de y.
Si le but est de donner une représentation graphique de y(t), il suffit de tracer la courbe représentative de la fonction t(y) que l'on a trouvée. Une inversion des axes (ou une rotation de pi/2 du graphe) donne le résultat souhaité.
S'il s'agit de calculer numériquement une valeur de y correspondant à une valeur de t donnée, l'intégration numérique le fait aussi, avec le même processus d'intégration pas à pas que si l'on calculait t en fonction de y : il faut seulement changer de critère d'arrêt du processus (et éventuellement, si l'on cherche plus de précision, réduite le pas d'intégration lorsque l'on approche du point d'arret).

[Anonyme]

salut et merci d'avoir pris le temps de répondre

cette équa.dif. est à variables séparées, donc aisée à résoudre par la méthode classique.
Ceci conduit à une intégrale simple, qui donne t en fonction de y.
Si le but est de donner une représentation graphique de y(t), il suffit de tracer la courbe représentative de la fonction t(y) que l'on a trouvée. Une inversion des axes (ou une rotation de pi/2 du graphe) donne le résultat souhaité.

ah ok je comprends, je n'avais pas capté qu'il fallait faire ceci (c'est pourtant assez logique :mur: )

S'il s'agit de calculer numériquement une valeur de y correspondant à une valeur de t donnée, l'intégration numérique le fait aussi, avec le même processus d'intégration pas à pas que si l'on calculait t en fonction de y : il faut seulement changer de critère d'arrêt du processus (et éventuellement, si l'on cherche plus de précision, réduite le pas d'intégration lorsque l'on approche du point d'arret).

peux tu m'en dire un peu plus la dessus car ça m'interesse:
=> equation a resoudre et comment faire numeriquement car c'est des choses avec lesquelles je ne suis pas forcement à l'aise

merci bcp

[JeanJ]

peux tu m'en dire un peu plus la dessus car ça m'interesse:
=> equation a resoudre et comment faire numeriquement car c'est des choses avec lesquelles je ne suis pas forcement à l'aise
merci bcp

Tout dépends du logiciel d'intégration numérique dont on dispose.
S'il s'agit d'un logiciel "commercial", il faut qu'il possède en interne l'option d'intégration de la réciproque d'une fonction. S'il n'a pas cette faculté, on ne peut pas faire grand chose car on n'a pas la possibilité d'intervenir dans le code du logiciel.
Si on programme soi-même le logiciel d'intégration numérique, il y a différentes façons de faire. Il faudrait se reporter à un cours de programmation sur le sujet.
Un principe "rudimentaire" peut être aisément compris par le même schéma que pour le tracé de la courbe t(y) au lieu de y(t), c'est à dire la permuttation des axes.
Il y a différentes façon de faire. L'une d'entre-elles consiste à incrémenter jusqu'à ce que t(y) atteigne la valeur de t souhaitée : on connait alors la valeur y correspondante, donc y(t).
Bien entendu, il y a d'autres façons de procéder, moins "rudimentaires". Mais on entrerait dans des processus de calculs plus sophistiqués, pour lesquels il convient de se reporter aux ouvrages sur les méthodes de calcul numérique.

Remarque: Ce qui vient d'être dit correspond au cas où l'on souhaite exécuter numériquement l'intégration. Mais on a vu que l'on pouvait exprimer analytiquement l'intégrale (la formule explicite de t(y) donnée dans un des posts précédent).
Si l'on veut calculer y(t) pour une valeur t fixée, il suffit de résoudre numériquement l'équation :
formule t(y) = t donné.
Il y a de nombreux logiciels de calcul numérique qui le font, par différentes méthodes dont la fiabilité a été testée. Le résultat sera probablement plus précis qu'en écrivant soi-même un code d'intégration numérique.

[Anonyme]

merci jean pour ton aide