Equa diff à variables séparables

[duchere]

Je voudrais une confirmation dans la manière de rédiger une équa diff...

La voici : avec

On peut affirmer que y est continue dérivable sur

Premièr cas :
si est la fonction nulle, est solution.

Deuxième cas : y n'est pas la fonction nulle.

Soient les intervalles où y ne s'annulle pas.

Alors si y est solution de E :






Or, y est continue sur

Donc la solution génarale est :





Si on cherche une solution sur il suffit de prendre
Bon, est-ce-que c'est comme ca qu'il faudrait faire ?
Merci.

[Quidam]

C'est un peu maladroit mais tu y es presque !

D'abord, je ne vois pas d'où vient l'affirmation que y ne serait pas continue en a ni en -a.
(par exemple, f(x)=(a²-x²)/(2a) est solution de ton équa diff et elle est tout ce qu'il y a de plus continue sur R !)

Ensuite, ta solution générale est correcte :



A toi de voir, en fonction de s'il existe des valeurs pour lesquelles la fonction n'est pas définie, et si c'est le cas, quelles sont ces valeurs. Mais tu constateras que de toutes manières, ce n'est pas en a ni en -a qu'elle sera discontinue !

[Zebulon]

Bonsoir,
deux petites remarques :
1). Les solutions d'une équation différentielle ne se coupent jamais. Ainsi, si y n'est pas la fonction nulle, elle ne peut s'annuler puisque la fonction nulle est solution.
2). Comment une solution, dérivable donc, peut ne pas être continue?