équa diff

[legeniedesalpages]

Bonjour,

Je cherche une méthode de résolution pour l'équa diff .

J'ai essayé d'utiliser la méthode de résolution de l'équa diff ,

mais le fait qu'il y ait plusieurs puissances de me gêne beaucoup dans cette démarche.

Merci pour votre aide, et joyeux noël :++:

[Black Jack]

y' = (1-y)y

dy/dx = (1-y)y

dy/[(1-y)y] = dx



Continue ...

:zen:

[XENSECP]

Décomposition en éléments simples.... Mais bon c'est pas encore fini après ^^

[legeniedesalpages]

Merci,

je me retrouve avec



Je pensais intégrer membre à membre, mais il n'y a plus de dans l'expression, en quoi ça va m'apporter des informations sur ?

[XENSECP]

Hum tu intègres en y d'un côté et en t de l'autre... ça s'appelle "intégrer par séparation des variables"

Tu vois comment ça va se passer ou tu veux la ligne suivante ?

[legeniedesalpages]

je ne connaissais pas cette méthode d'intégration par séparation de variables,
je vais regarder ça plus en détail, merci.

[XENSECP]

c'est un grand classique de l'intégration en physique :D

[legeniedesalpages]

ok,



nous donne



ie



et je finis par trouver

si ,

si ,

avec .

[Black Jack]

ok,



nous donne



ie



et je finis par trouver

si ,

si ,

avec .

Tu te compliques la vie :



ln|y| - ln|1-y| = x + K

ln|y/(1-y)| = x + K

Tu sors y de là et en posant e^K = C, tu devrais trouver :

y = C.e^x/(1 + C.e^x)

Avec C une constante réelle.

:zen: