Bonsoir,
bon voilà, je propose un exo beaucoup plus facile que celui d'avant, mais j'avoue être perdue dans les notations, et j'ai quelques problème de rigueur ..
voici l'énoncé
On suppose que U est un ouvert de
, ou
est un autre espace de Banach . étant donné
)
de classe
, on veut trouver à quelle condition sur
l'équation
 = 0)
admet , pour tout
 \in U)
et pour
assez petit , une unique solution différentiable
 \rightarrow E)
i.e
 + \Gamma (x,f(x)) = 0)
vérifiant
 = y_0)
.
a/ Montrer que
est forcément
et déduire du théorème de Schwartz que l'on doit avoir
 (X_1, -\Gamma (x,y)X_1)X_2 = D \Gamma (x,y)(X_2, -\Gamma (x,y) X_2)X_1)
quelque soient
 \in U)
et
b/ Prouver que
est forcément donnée par
) = R_0^1(x,y_0))
, où
est la résolvante de l'équation
 + (0, \Gamma (x_0 + t(x-x_0),y)(x-x_0)))
c/ supposons que la condition dans la question a est vérifiée , vérifier que le fonction
ainsi obtenu résout le problème posé .
Commençons d'abord par la 1 ..
merci d'avance :we:
