Equa diff ordre 1

[Lucath05]

Bonjour, j'ai cette question qui me hante.

Pourquoi dans les équa diff d'ordre 1 on additionne la solution particulière et la solution homogène pour avoir la supposé vrai solution alors que la particulière fait parfaitement l'affaire.

On pourrait dire que ce n'est qu'une seul solution et qu'on les veut toute. Mais pourquoi quand on fait la méthode de variation de la constante et que l'on prend à la fin la primitive de cette "constante" variable, ne prend-on pas toutes les primitives de cette constante variable. Et on remplace dans la solution particulière et c'est tout pas besoin de la solution homogène ??

J'espère avoir été compréhensible même si je n'ai mis aucune écriture mathématique.

[Ben314]

Salut,
Ben ça change absolument rien : que tu rajoute une constante lors de l'intégration qui te permet de trouver ta solution particulière ou bien que tu rajoute lambda fois ta solution homogène à la fin, c'est exactement la même chose.
Et si tu prend l'option de rajouter une constante lors de l'intégration de la solution particulière, ça ne t'évite pas d'avoir à calculer une solution homogène vu que tu as besoin d'une telle solution pour pouvoir utiliser la méthode de variation de la constante.

Résumé : c'est totalement complètement la même chose . . .

[Lucath05]

Ok parfait merci Ben