Equa diff extrait concours ITPE

[emmapile]

Bonjour,

Voici le début d'énoncé d'un exercice extrait du concours ITPE 2007 :

On considère l'équation différentielle :
(1) y"- 2by' + (a^2 + b^2)y = 0
où a et b sont deux réels connus et y une fonction inconnue de la variable réelle x.

I.1. Déterminer les solutions de l'équation différentielle (1). -> OK

I.2.a. Chercher les fonctions y solutions de (1) telles que y(0) = 1 et y0(0) = b . -> OK

I.2.b. Chercher les fonctions y solutions de (1) telles que y(0) = 0 et y0(0) = a . -> OK


I.3. Donner une condition nécessaire et suffisante qui porte sur les réels a et b pour que l'équation différentielle (1) admette des solutions paires non nulles ?

Je suis coincée à cette question : quelqu'un aurait-il des éléments de réponse?

Merci. :id:

[LeFou.]

Désolé de ne pas pouvoir t'aider n'ayant pas le niveau, mais j'aimerais savoir , c'est quel niveau sa ? concours ITPE = ??

[emmapile]

ITPE = ingénieur des travaux publics de l'Etat.

Merci quand même, si une bonne âme pouvait m'aider...

[fatal_error]

salut,

il me semble qu'on a
avec et que tu détermines avec les conditiones initiales, et les solutions de ton equation du polynome caractéristique.
Si jamais ya que une seule solution, ya quelquechose du style

Donc :
si et sont réelles : on aura pas une fonction paire
si est unique, pareil
si et sont complexes conjuguées (a et b donnés réels), on peut réécrire y sous la forme

La ya des fonctions paires non nulles

[yos]

Tes solutions sont les fonctions (à vérifier).
Supposons f paire.
Si b>0, la limite en est 0 et ce n'est pas le cas en donc impossible. Même problème si b<0.
Donc b=0. La condition nécessaire b=0 s'avère aussi suffisante (prendre k'=0).