Equa diff couplées

[auzan00]

Bonjour

si quelqu'un connait une réponse à ce problème, je suis preneur. Peut-être est-ce connu ou trivial ???

L'équation différentielle suivante :



admet une solution du genre :



Mais que se passe t-il si on généralise :



où F est le vecteur et une matrice 2x2 :



(désolé, mon LaTeX est assez ancien et je ne sais plus faire les matrices, mais je pense que c'est compréhensible).
Y a t-il une solution simple ou connue à ce problème ?

Merci

[fahr451]

bonjour

je réecris ton problème ainsi


(1)Y " = A Y

où Y est un vecteur colonne de taille 2 et A une matrice réelle carrée de taille 2

lorsque A est semblable à une matrice (complexe éventuellement) D diagonale
D = diag(d1,d2)
on peut écrire

A = PDP^(-1) (désolé mais mon latex est inexistant)
avec P matrice carrée inversible
d'où en posant Z = P^(-1) Y
et (1) devient (2)

Z " = D Z

soit

z"1 = d1 z1
z"2= d2z2 qui a la même solution que le problème initial (mono dimentionnel)