Equa diff du 1er ordre

[Staub]

Bonjour,
En cette période de confinement je coince sur une équa diff.

Voilà l'équa diff: x^2*y'-y^2=0

J'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sûr de moi. J'ai trouvé: 2exp(x-1)

Pour cela je suis parti du principe que la forme générale de mon équation serait : a*(x^2)*y' - b*1*y^2 =0

J'en déduit que dans mon équation a=1 b=1 et x=1
=> x^2 devant mon y' vaut 1

J'ai alors l'équation y'-y^2=0

A partir de là je continue et j'obtiens le résultat que je vous ai donné au début. Je ne sais pas du tout si c'est de cette façon qu'il faut résoudre cette équation car je n'ai eu qu'un cours sur les équa diff et dans les exemples je n'avais aucun facteur au carré.
Je vous remercie par avance

Sincères salutations.

[Sa Majesté]

J'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sûr de moi. J'ai trouvé: 2exp(x-1).

Tu as raison de ne pas être sûr

Je ne suis pas un spécialiste mais j'aurais dit que partout où y est non nul et pour x non nul, on a :

[Staub]

Si je suis votre proposition cela voudrait dire qu'il s'agit d'une équation différentielle à variable séparées si je ne me trompe pas ?

[Staub]

Après résolution de ce que vous me proposez (je l'ai résolue comme une équation différentielle à variables séparées) j'obtiens:

y= - 2x/x-2

Qu'en pensez vous ?

Cordialement

[mathelot]

J'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sûr de moi. J'ai trouvé: 2exp(x-1).

Tu as raison de ne pas être sûr

Je ne suis pas un spécialiste mais j'aurais dit que partout où y est non nul et pour x non nul, on a :

en intégrant, C étant une constante d'intégration

[Staub]

Je suis d'accord avec vous, j'ai aussi obtenu 1/y = 1/x +C

Mais j'ai oublié de préciser que j'avais une condition initiale qui m'a permis de trouver C

Condition initiale: y(1)=2

Ainsi en continuant je trouve y= 2x/2-x

[mathelot]

exact.

[mathelot]

je trouve y= 2x/2-x

il faut parenthéser: y=2x/(2-x)

[Black Jack]

Bonjour,

En cours de calcul, on suppose x et y différents de 0 (à cause de -y'/y² = -1/x²)

Pour être complet, ne faudrait-il pas voir ce qui se passe pour x = 0 et y = 0 ?
... Ne serait-ce pour voir si on peut étendre la solution trouvée pour x = 0