Equa Dif

[jeje56]

Bonjour,

Je suis sur la leçon traitant des équa. dif. du second ordre à coef. constants du Capes.

Pour l'équation homogène, je décide d'énoncer le th. donnant les solutions uniquement dans C ; je veux donc montrer que dans le cas particulier de R, quand delta est négatif strictement, la solution générale Ae^(r1.x)+Be^(r2.x) (A,B complexes et r1 et r2 conjugués) s'écrit aussi : e^(ax)*(Ccos(bx)+Dsin(bx)) où C,D sont des constantes réelles et a et b respectivement parties réelle et imaginaire de r1 :

J'arrive à : y(x)=2e^(ax)*Re[(u+iv)(cos(bx)+i*sin(bx))] où (u,v) dans R^2

Puis-je retrouver une forme : e^(ax)(Ccos(bx)+Dsin(bx)) ?

Merci bcp !

Edit : c'est trivial... autant pour moi lol

Mais j'ai quand même une question :
De manière générale dans K (K=R ou C), dire que les solutions, quand delta strictement négatif, sont de la forme : Ae^(r1.x)+Be^(r2.x) où (A,B) est dans K² est faux non ? Car dans le cas particulier de R, A et B ne sont pas nécessairement des réels...
Merci de votre confirmation !

[Ben314]

De manière générale dans K (K=R ou C), dire que les solutions, quand delta strictement négatif, sont de la forme : Ae^r1+Be^r2 où (A,B) est dans K² est faux non ? Car dans le cas particulier de R, A et B ne sont pas nécessairement des réels...

Vu que tu fait les questions et les réponses, y'a effectivement qu'à confirmer que :
C'est vrai si K = C
C'est faux si K = R

P.S. : dans tout ton post, il manque les 'x' dans y(x)=Ae^(r1.x)+Be^(r2.x)

[jeje56]

Ca marche, merci !