Equ. diff.

[klaus2010]

Bonjour,
Je voudrais savoir la solution de cette équation différentielle
y"+2*k*y=0 ou y=y(t) et k est un cste.

En utilisant Maple, j'ai ca mais je le comprends pas
y(t) = -2 WeierstrassP(t + _C1, 0, _C2) / k
à la main

y(t)= (c_2)*e^(3/2*k*t^2) e^(-c_1*t)

quel est la vraie solution ?

[Cliffe]

[Black Jack]

Oui, mais alors que penser du cas particulier où on aurait k = 0

Dans ce cas particulier, l'équation différentielle est y'' = 0

et donc les solutions sont y(t) = C1.t + C2

... Mais certaines de ces solutions ne peuvent pas être trouvées par ta réponse dans laquelle on remplacerait k par 0.

Et il faut aussi traiter les cas k > 0 ...



:zen:

[Black Jack]

y"+2*k*y=0

p² = -2k

a) si k < 0
p = +/- V(-2k)
y(t) = C1.e^(V(-2k).t) + C2.e^(-V(-2k).t)

b) si k = 0
p² = 0 (racine double)
y(t) = C1 + C2.t

c) si k > 0
p² = -2k
y(t) = C1.cos(V(2k).t) + C2.sin(V(2k).t)

:zen: