Entrelacement de Cauchy - Matrice de compression?!

[Murene]

Si on se fie à Wikipedia, il existe une relation d'entrelacement entre les valeurs propres de A et B, elles mêmes liées par P*.A.P=B, où P*.P=I (autrement dit, je crois, P.P* un projecteur).

Cependant, dans la référence citée, B est juste une sous matrice de A. Si le rôle de P* et P est d'extraire m lignes/colonnes, pourquoi ne pas l'avoir formulé comme ça?

PS: dans la version anglaise de la page Wikipedia on nous présente P comme un projecteur, ce qui n'est pas possible avec la dimension spécifiée, soit nxm).

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu as une projection orthogonale (ou un projecteur si tu préfère) d'un espace vectoriel E sur un s.e.v. F, il y a deux façon de le voir :
- Soit comme une application de E dans E donc de matrice associée P une matrice carrée nxn (n=dim(E)) telle que P^2=1 et P^t=P.
Soit comme une application de E dans F donc de matrice associée Q une matrice carrée mxn (m=dim(F)) telle que PxP^t=I_m.
Évidement, le point de vue choisi ne change absolument rien aux résultats, si ce n'est la façon de les énoncer...