Entiers consécutifs dont le produit est égal à la somme

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 09:59

Bonjour, je me suis donné un exercice, mais je n'arrive pas à le terminer, pourriez-vous m'aider, merci :ptdr: . Voici mon exercice:

Déterminer tous les n-uplets d'entiers consécutifs dont le produit est égal à la somme.

Voilà ce que je dirais, soit

, cherchons à résoudre l'équation suivante:

, je note cette équation (E).

(E) équivaut à :

Or je sais que

donc :

Après avoir simplifié, je cherche à isoler p:

Mais après je ne vois pas quoi faire :triste: ,auriez-vous une idée ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 10:36

Bonjour,

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:14

:fire: zut.
Peut-être alors

?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 11:15

c'est presque ça!

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:17

ah que c'est rageant ^^.

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:18

alors dans ce cas c'est

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 11:21

non...

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:24

ça y est j'y suis ^^,

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 11:26

oui c'est bien ça!

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:29

Ouf ! Petite question, il n'y a pas de valeurs interdites pour p car p!>0 ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 11:34

oui bon... vu sur cette forme, c'est pour des naturel... sinon pour des entiers, tu laisses le produit comme il est.

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 11:39

A présent, je dois résoudre donc :

équivaut à

Mais alors là je ne vois pas comment faire pour isoler p :triste: , les factorielles me gêne, comment les enlevées ?

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 18:07

Est-ce qu'on peut déterminer p en fonction de n ou c'est impossible ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 18:11

J'ai un peu cherché à trouver une solution... mais je n'y suis pas arrivé.... (ce qui n'est pas étonnant cela dit...:P)

Tu l'as trouvé où ton exercice?

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 18:26

Je l'ai inventé, c'est une généralisation d'un exercice ou l'on me demande de déterminer tous les triplets d'entiers consécutifs :ptdr: .

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 18:28

m'en doutait;) Attends peut-être un avis des hautes sphères du forum pour voir si ce problème a une solution générale ou non.

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 18:34

Ok, bien entendu, j'ai d'abord fait cet exercice avant de me lancer dans ce cas plus généraliser. A titre indicatif, j'avait trouvé comme triplets d'entiers consécutifs dont la somme est égale au produit, (-1,0,1),(1,2,3) et (-1,-2,-3). On peut peut-être s'aider de ce résultat pour en déduire les n-uplets d'entiers consécutifs dont la somme est égale au produit.

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 18:46

Je ne pense pas que l'on puisse s'aider des résultats pour n=3 pour généraliser... Sauf p-e pour les n impairs... Tu as (-1,0,1) comme solution pour n=3... il y a un n-uplet évident pour chaque n impair... pour n=3: (-1,0,1) pour n=5: (-2,-1,0,1,2)... etc. mais c'est tout ce que l'on peut trouver grâce au cas n=3...

par **Dinozzo13** » 03 Juil 2009, 18:53

alors est-ce que selon vous cette équation est résolvable ?

par **Euler911** » 03 Juil 2009, 18:55

au cas par cas oui... mais pas dans le cas général.

Entiers consécutifs dont le produit est égal à la somme

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