ENsembles pour MPSI 1ere année

[Anonyme]

Bonjour

NOtes pour l'énoncé: on prend ^ pour intersection et U pour réunion

On considère un ensemble E et deux parties A et B de E.
On note f l'application de P(E) dans P(A) x P(B) définie par:
f(X)=(A^X , B^X) pour tout X appartient à P(E).

I faut montrer que f(X) est injective, surjective, bijective mais
n'ayant fait aucun exemple ou exercice en cours je ne comprends pas la
notation et la signification de f(X)=(A^X , B^X)

Dans mon cours, la définition est:
f(x,y)=(5x2 + 2y + 3, autre équation...) et ne m'avance guère...

Si qqun a des pistes de travail, merci d'avance!
Loic

[Anonyme]

lolo a écrit:
> Bonjour
>
> NOtes pour l'énoncé: on prend ^ pour intersection et U pour réunion
>
> On considère un ensemble E et deux parties A et B de E.
> On note f l'application de P(E) dans P(A) x P(B) définie par:
> f(X)=(A^X , B^X) pour tout X appartient à P(E).
>
> I faut montrer que f(X) est injective, surjective, bijective mais
> n'ayant fait aucun exemple ou exercice en cours je ne comprends pas la
> notation et la signification de f(X)=(A^X , B^X)


En fait f associe à un partie X de E le couple d'ensembles formé de son
intersection avec A et de son intersection avec B.
Tu devrais (!) donc montrer que pour tout couple (U,V) de parties de A
et B, il existe une et une seule partie de X telle que X inter A = U et
X inter B = V.
Le problème c'est qu'il doit manquer des conditions dans ton énoncé, car
cette fonction n'est surjective que si A et B sont ... (je te laisse
trouver), et injective si et seulement si ... (je te laisse trouver).
Finalement elle n'est bijective que si ... .


Je ne pense pas que cela ait un rapport avec ce que tu évoques après...

--
albert

[Anonyme]

Merci pour ton aide...
Mais mon premier problème est que je ne comprends pas ce que signifie
que f associe X à un couple d'ensemble...
merci encore
loic


albert junior a écrit :
> lolo a écrit:
>[color=green]
>> Bonjour
>>
>> NOtes pour l'énoncé: on prend ^ pour intersection et U pour réunion
>>
>> On considère un ensemble E et deux parties A et B de E.
>> On note f l'application de P(E) dans P(A) x P(B) définie par:
>> f(X)=(A^X , B^X) pour tout X appartient à P(E).
>>
>> I faut montrer que f(X) est injective, surjective, bijective mais
>> n'ayant fait aucun exemple ou exercice en cours je ne comprends pas la
>> notation et la signification de f(X)=(A^X , B^X)
>
>
>
> En fait f associe à un partie X de E le couple d'ensembles formé de son
> intersection avec A et de son intersection avec B.
> Tu devrais (!) donc montrer que pour tout couple (U,V) de parties de A
> et B, il existe une et une seule partie de X telle que X inter A = U et
> X inter B = V.
> Le problème c'est qu'il doit manquer des conditions dans ton énoncé, car
> cette fonction n'est surjective que si A et B sont ... (je te laisse
> trouver), et injective si et seulement si ... (je te laisse trouver).
> Finalement elle n'est bijective que si ... .
>
>
> Je ne pense pas que cela ait un rapport avec ce que tu évoques après...
>[/color]

[Anonyme]

lolo a écrit:
> Merci pour ton aide...
> Mais mon premier problème est que je ne comprends pas ce que signifie
> que f associe X à un couple d'ensemble...
> merci encore
> loic

Et bien X est transformé par f en le couple formé de son intersection
avec A et de son intersection avec B. C'est plus clair ?
Comme dit dans ton énoncé c'est une fonction de P(E) dans P(A)xP(B).

Peut-être que quelqu'un d'autre pourra être plus clair ...

--
albert

[Anonyme]

c'et come
f: R---------------->RxR
x |---------------->(ax,bx)
avec a,b dans R


"albert junior" a écrit dans le message
de news: 4195F44E.50801@hotmail.com...
> lolo a écrit:[color=green]
> > Merci pour ton aide...
> > Mais mon premier problème est que je ne comprends pas ce que signifie
> > que f associe X à un couple d'ensemble...
> > merci encore
> > loic
>
> Et bien X est transformé par f en le couple formé de son intersection
> avec A et de son intersection avec B. C'est plus clair ?
> Comme dit dans ton énoncé c'est une fonction de P(E) dans P(A)xP(B).
>
> Peut-être que quelqu'un d'autre pourra être plus clair ...
>
> --
> albert
>[/color]

[Anonyme]

l'exemple ds ton cours c'est une fonction de R² dans R² et ici c'est du
genre R dans R²

"lolo" a écrit dans le message de news:
cn4rtr$ed9$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> Merci pour ton aide...
> Mais mon premier problème est que je ne comprends pas ce que signifie
> que f associe X à un couple d'ensemble...
> merci encore
> loic
>
>
> albert junior a écrit :[color=green]
> > lolo a écrit:
> >[color=darkred]
> >> Bonjour
> >>
> >> NOtes pour l'énoncé: on prend ^ pour intersection et U pour réunion
> >>
> >> On considère un ensemble E et deux parties A et B de E.
> >> On note f l'application de P(E) dans P(A) x P(B) définie par:
> >> f(X)=(A^X , B^X) pour tout X appartient à P(E).
> >>
> >> I faut montrer que f(X) est injective, surjective, bijective mais
> >> n'ayant fait aucun exemple ou exercice en cours je ne comprends pas la
> >> notation et la signification de f(X)=(A^X , B^X)
> >
> >
> >
> > En fait f associe à un partie X de E le couple d'ensembles formé de son
> > intersection avec A et de son intersection avec B.
> > Tu devrais (!) donc montrer que pour tout couple (U,V) de parties de A
> > et B, il existe une et une seule partie de X telle que X inter A = U et
> > X inter B = V.
> > Le problème c'est qu'il doit manquer des conditions dans ton énoncé, car
> > cette fonction n'est surjective que si A et B sont ... (je te laisse
> > trouver), et injective si et seulement si ... (je te laisse trouver).
> > Finalement elle n'est bijective que si ... .
> >
> >
> > Je ne pense pas que cela ait un rapport avec ce que tu évoques après...
> >[/color][/color]