Ensembles Lebesgue mesurables

[Anonyme]

coucou à tous
alors voila j'ai un dm pour la semaine prochaine qui porte sur la classe AL des sous-ensembles de RN Lebesgue-mesurables
AL est caractérisée par la condition (M) : A appartient à AL équivaut à : pr tt X inclus ds RN, L*(X ) = L*(X inter A) + L* (X\A)

On veut établir que AL est une sigma algèbre
Donc en premier on nous demande de montrer que l’ensemble vide appartient à AL et que AL est stable par passage au complémentaire, ça pas de problème

Ensuite on suppose A et B deux ensembles appartenant à AL et on veut montrer que AL est stable par réunion finie, pr cela on nous demande de prouver la relation
L*(X)=L*(X inter A) + L*( X inter B\A)+ L*(X\A union B)
(la je sais pas comment on peut faire, j’ai essayé d’écrire les deux relations avec A et B mais ça ne donne rien..)

Puis on doit en déduire que (A union B) appartient à AL en utilisant et en démontrant les relations
X inter B\A = X inter(A union B) \ A
X inter A = X inter (A union B) inter A

Alors je vois bien comment prouver que (A union B) appartient à AL en utilisant ces relations par contre je n’arrive pas à les prouver ..
Donc voila je suis preneuse de toute aide .. merci d’avance