Ensembles et Dénombrement

[Moi]

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Bonsoir,

Je suis complétement bloqué sur des questions qui de base sur les ensembles et dénombrements.
Le but est de calculer le cardinal des ensembles de la photo. (nEN)
Merci pour votre aide !
Bon week !!

[zygomatique]

salut

X1 : combien de valeurs pour x ?

X2 : combien de valeurs pour z ? pour x ? donc pour y ?

X3 : combien de valeurs pour z ? pour y ? donc pour x ?

[Moi]

Bha c'est pas dit...

[capitaine nuggets]

Salut !

1) Tu peux écrire que .

2) Tu peux écrire ça .
Pour fixé, quel est le cardinal de .
(De façon générale, pour tous entiers , .

3) La variable n'intervient pas dans la condition "" que doivent vérifier , et , par conséquent, si on a un triplet vérifiant , alors on a également un autre triplet , avec , vérifiant (et réciproquement). Par conséquent, .

Je te laisse déjà voir avec ça

[Moi]

Salut,

Merci à toi franchement ! je pense que j'aurai d'autres questions pout demain parceque ce n'est que le premier exo de mon TD que j'ai envoyé là !

Merci!!!!

[zygomatique]

Bha c'est pas dit...

ben alors faut apprendre à lire ...

il est dit que x parcourt quel ensemble ?

et pour y ? et pour z ?

[Moi]

Ahhh mais c'est sur les photos non?
xE[1...n] et y et z c'est pareil.

[zygomatique]

donc tu peux répondre à mes questions ... en étant attentif aux conditions

par exemple pour le 2/ peut-on avoir z = 1 ?

[Moi]

Bha du coup non on ne peut pas avoir z=1 car x et y vont de 1 à n. Or z=x+y.

[zygomatique]

oui ... et alors ?

[Moi]

Bha je ne vois pas à quoi ça sert de dire que z ne peut pas être égal à 1...

[zygomatique]

ben pour tout z entre 2 et n :

si on se donne x (entre 1 et n (ou n - 1 ?)) ne peut-on pas avoir y défini uniquement ?

[Moi]

y a le même ensemble de définition que x ??

[zygomatique]

mais bon sang !!!

si z = x + y et que tu connais z, puis x t'as beaucoup de choix pour y ?

[Moi]

y=z-x donc y=1 ??

[chan79]

salut
une petite interprétation graphique pour le 2

Le résultat est la somme du nombre de points rouges et du nombre de points verts.
On compte le nombre total de points, on enlève la diagonale, on divise par 2 et on rajoute la diagonale

[zygomatique]

pour z : les entiers de 2 à n soit n - 1 issues

pour x : les entiers de 1 à n - 1 (car y non nul et n - n = 0) soit n - 1 issues

pour y : y = z - x : soit une issue


je trouve donc

[chan79]

pour n=3, je pense que les solutions sont (1,1,2), (1,2,3) et (2,1,3)

[chan79]

pour y : y = z - x : soit une issue

il ne faut pas que y soit inférieur ou égal à 0
on peut écrire:

[zygomatique]

oui bien sur :

z varie entre 2 et n (pour être somme de deux entiers non nuls)

x varie entre 1 et n en restant inférieur strictement à z !!!!!!!! donc entre 1 et z - 1

y est fixé : y = z - x

donc 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 triplets bien sur !!!