Ensembles et applications

[wilfred1995]

Bonsoir à vous, j'ai un très grand besoin d'aide.
Soient et deux ensembles, une application de vers
Soient et deux sous-ensemble de et un sous-ensemble de

1- Montrer que

2- Montrer que si est injective, alors

3- Montrer que est injective

4- Montrer que est surjective

[Mimosa]

Bonjour

A chaque fois il faut regarder les éléments de chaque ensemble, et surtout ne pas essayer de démontrer directement les équivalences, mais faire séparément les deux implications.

Pour t'aider à commencer pour 1). On suppose que . On prend un élément et on veut démontrer qu'il appartient à f(B). Que signifie ? Ecris et essaye de finir.

[pascal16]

1) soit a€A
-> traduit l'inclusion de gauche
-> applique f à a
-> tu as directement l'inclusion de droite

2) go, double inclusion sur le même modèle

3)4) en partant bien, c'est facile, sinon, c'est prise de tête, toujours par double inclusion, dont une est plus facile que l'autre

crosspost

[wilfred1995]

Pour moi:
1- soit or
donc ainsi on a
2- pour ceci c'est comment rédiger et la méthode qui me pose un problème

[Mimosa]

Ca n'a pas beaucoup de sens! Ton est dans ou dans ? Et on est deux à t'avoir dit qu'il faut commencer par un élément de et montrer qu'il est dans .
Essaye de le faire correctement, si tu comprends celui-ci, tous les autres viennent facilement!

[wilfred1995]

Ca n'a pas beaucoup de sens! Ton est dans ou dans ? Et on est deux à t'avoir dit qu'il faut commencer par un élément de et montrer qu'il est dans .
Essaye de le faire correctement, si tu comprends celui-ci, tous les autres viennent facilement!

Comme ceci??
soit or
donc ainsi on a

[Mimosa]

Vraiment... Lis à haute voix en français ce que tu écris. Tu crois que a un sens? il est dans quel ensemble ? et est une partie de quel ensemble? et pour la fin, tu n'utilises plus le que tu as toi même introduit...

[wilfred1995]

Vraiment... Lis à haute voix en français ce que tu écris. Tu crois que a un sens? il est dans quel ensemble ? et est une partie de quel ensemble? et pour la fin, tu n'utilises plus le que tu as toi même introduit...

C'est vrai j'ai relie et ça n'a aucun sens.

[pascal16]

si x est un élément de A, il ne faut pas écrire qu'il est élément de f(A), il manque un f
essaie de choir x comme antécédent et y comme image

version directe, avec les images, elle est simple, mais est différente de celles qui suivent où l'on va passer par les antécédents.

soit a € A, f(a) € f(A)
mais A c B, donc a € B, donc f(a) € f(B)
donc, pour tout a€A, f(a) € f(B)
c'est à dire f(A) c f(B)

version avec antécédents :
soit y € f(A), il existe x dans A tel que f(x)=y
mais A est inclus dans B , donc f(x)€f(B), càd y€f(B)
finalement pour tout y dans f(A), on a y € f(B)
donc f(A) c f(B)

[wilfred1995]

- soit or
donc donc ainsi on a
Voilà ! !

[wilfred1995]

si x est un élément de A, il ne faut pas écrire qu'il est élément de f(A), il manque un f
essaie de choir x comme antécédent et y comme image

version directe, avec les images, elle est simple, mais est différente de celles qui suivent où l'on va passer par les antécédents.

soit a € A, f(a) € f(A)
mais A c B, donc a € B, donc f(a) € f(B)
donc, pour tout a€A, f(a) € f(B)
c'est à dire f(A) c f(B)

version avec antécédents :
soit y € f(A), il existe x dans A tel que f(x)=y
mais A est inclus dans B , donc f(x)€f(B), càd y€f(B)
finalement pour tout y dans f(A), on a y € f(B)
donc f(A) c f(B)

Mon dernier post est correct??

[pascal16]

soit

ne veut rien dire

soit c'est : soit ,
soit c'est : soit ,

[wilfred1995]

soit

ne veut rien dire

soit c'est : soit ,
soit c'est : soit ,

Bonjour
Ok j'ai pigé je passe au suivant.

[wilfred1995]

2- soit
(( et ) et
et et et

Or est injective d'où
et

D'où
Bonsoir je ne vois à quel niveau et comment faire intervenir l'injectivité !

[pascal16]

à y fixé
il existe x dans A tel que f(x)= y
mais attention, il existe t dans B tel que f(t)= y
rien ne te dit que c'est le même élément, sauf si.....

[wilfred1995]

à y fixé
il existe x dans A tel que f(x)= y
mais attention, il existe t dans B tel que f(t)= y
rien ne te dit que c'est le même élément, sauf si.....

Sauf si elle est injective ! Mercii

[wilfred1995]

Bonsoir ceci est plus claire??
soit
(( et ) et
et et et

Or est injective d'où
et

D'où

[Mimosa]

A force de vouloir écrire avec des équivalences, tu mets des tas de choses inutiles, qui rendent le tout difficilement compréhensible. Et on a le droit (et même le devoir) de s'expliquer en français!

Soit . Il existe tel que . Comme , on a et comme , on a aussi , Donc . On a donc .
Remarque: cette inclusion est vraie pour toutes les fonctions, même pas injectives.
L'autre inclusion: Soit . Il existe et tels que . Comme est injective, on a , donc et par suite .

[wilfred1995]

A force de vouloir écrire avec des équivalences, tu mets des tas de choses inutiles, qui rendent le tout difficilement compréhensible. Et on a le droit (et même le devoir) de s'expliquer en français!

Soit . Il existe tel que . Comme , on a et comme , on a aussi , Donc . On a donc .
Remarque: cette inclusion est vraie pour toutes les fonctions, même pas injectives.
L'autre inclusion: Soit . Il existe et tels que . Comme est injective, on a , donc et par suite .

merci mimosa je le lirai bien

[wilfred1995]

Même pas injective.

C'est même par injective ou mais pas injective