Ensemble Q

[joridder]

Bonsoir!

Pourriez vous m'aider à montrer que le réel:
racine cubique de 2 n'appartient pas à Q

Merci bcp!

[gol_di_grosso]

tu peux tout simplment montré qu'il est irrationnel
tu suppose qu'il s'écrit p/q avec p et q premier entre eux et tu arrive à une contradiction donc il n'appartient pas au rationnel et donc ce n'est pas un entier relatif

[tize]

tu peux tout simplment montré qu'il est irrationnel
tu suppose qu'il s'écrit p/q avec p et q premier entre eux et tu arrive à une contradiction donc il n'appartient pas au rationnel et donc ce n'est pas un entier relatif

Bonjour,
que vient donc faire ici cette histoire d'entier relatif ?

[gol_di_grosso]

pour démontrer qu'il n'est pas rationnel on suppose qu'il s'écrit p/q avec p et q premier entre eux
(car tout nombre rationnel peut s'écrire p/q avec p et q des entiers relatifs premiersentre eux )
...
...
on arrive à une contradiction
et donc racine cubique de 2 n'est pas un rationnel donc il ne peux pas être un entier relatif

Q c'est bien les entiers relatifs non ?

[tize]

Non, Q c'est justement les rationnels ... les relatifs c'est Z

[gol_di_grosso]

arf la honte dsl (p'etre un peu trop bu) :marteau:

mais c'est la même démo

[Lierre Aeripz]

mais c'est la même démo

Je n'appelle pas ça une démonstration : tu dis juste qu'il faut raisonner par l'absurde.

[gol_di_grosso]

ba fait une démonstration par l'absurde c'est une démonstration quand même non ?

[Lierre Aeripz]

Je te propose une démonstration que est irrationnel.

Suppose que s'écrit p/q.
...
...
Tu en déduit une contradiction. Donc est irrationnel.

C'est parfaitement exact, pourtant ce n'est pas convaincant.

Quand on vuet résumer une démonstration, il faut tout de même donner un aperçu du contenu de la démonstration. Dans le cas de , on dit que l'on considère le carré de p/q puis que l'on utilise l'arithmétique des nombres entiers pour montrer que p/q n'est jamais irréductible, alors qu'il devrait pouvoir l'être.

[gol_di_grosso]

:id:
OK merci, je ferais mieux la prochaine fois