Ensemble de points,nombres complexes.

[Jjl]

Bonjour,j'ai tenté de faire deux petit exercices court(que je post dans un message) seulement parce qu'il sont court^^.
Les voici donc:
Exo1:
Pour tous nombres complexes u et v,démontrer que : |u-v|²<=(inférieur ou égal à)(1+|u|²)(1+|v|²).
Indication: penser à factoriser après le calcul.
Ce que j'ai fait moi c'est:
Développer "(1+|u|²)(1+|v|²)" donc on a:

|u-v|²<=(1+|u|²)(1+|v|²) implique que |u-v|²<=1+|v|²+|u|²+|u|²*|v|²,euh factoriser ça,j'ai essayé mais bon déjà je ne comprend pas pourquoi on me conseil de factoriser après un développement.
Et,au risque de dire une grosse bêtise,la factorisation c'est pas (1+|u|²)(1+|v|²)?
Il il-a-t-il une autre factorisation?

Passons maintenant à l'exercice 2:
Voici l'énoncé:
Le plan étant rapporté à un repère orthonormal d'origine O,on donne le point A d'affixe a.
Reconnaître l'ensemble C des point M(z) tel que z*zbarr=a*zbarr+abarr*z.

Et pour savoir à quel ensemble ça correspond,je remplace z par a+ib donc zbarr=a-ib.
Par conséquent z*zbarr=a*zbarr+abarr*z<=>(a+ib)(a-ib)=a(a-ib)+a(a+ib).
a étant un réel(si j'ai bien compris),abarr=a.
Honnêtement,mon cours ne m'a pas aidé pour cette question donc c'est assez embêtant car je ne vois pas à quel ensemble ça correspond...:/

[zygomatique]

salut

en notant z* le conjugué de z

|u - v|² = (u - v)(u* - v*) = uu* + vv* - uv* - u*v < |u|² + |v|² < 1 + |u|² + |v|² + |uv|² = (1 + |u|²)(1 + |v|²)

...

EDIT : la première inégalité est peut-être fausse ... :marteau:

[zygomatique]

zz* = az* + a*z <=> (z - a)(z* - a*) = aa* <=> ....

[Jjl]

salut

en notant z* le conjugué de z

|u - v|² = (u - v)(u* - v*) = uu* + vv* - uv* - u*v < |u|² + |v|² < 1 + |u|² + |v|² + |uv|² = (1 + |u|²)(1 + |v|²)

...

EDIT : la première inégalité est peut-être fausse ... :marteau:

Ah oui donc u* c'est ubarr,mais je ne savais pas ça que"|u - v|² = (u - v)(u* - v*)" il faudrait que je fasse des recherches perso...
Mais on est retombé sur l'expression de départ,on a développer pour re-factoriser hum c'est pas simple tout ça.
Ps: je n'avais pas encore vu quelqu'un utiliser cet émoticon,mais je l'aurai sans doute mérité quelque fois^^.

[Jjl]

zz* = az* + a*z (z - a)(z* - a*) = aa* ....

Alors,zz*=aa*z=a et z*=a* normalement. Or a*=a donc z=z*=a*=a.

[zygomatique]

Alors,zz*=aa*z=a et z*=a* normalement. Or a*=a donc z=z*=a*=a.

si M et A ont pour affixe z et a alors AM = .... ?

[Jjl]

si M et A ont pour affixe z et a alors AM = .... ?

Alors cela implique que AM a pour affixe z-a.

[zygomatique]

Alors cela implique que AM a pour affixe z-a.

il faut être précis alors ...


le vecteur AM a pour affixe z - a

(la distance) AM = ....

[Ben314]

Pour le 1), a mon avis, on te demande de partir de l'inégalité triangulaire qui te dit que donc pour montrer que , il suffit (et pas il faut) de montrer que qui, après développement, simplification et refactorisation, équivaut à qui est toujours vrai

Pour le 2),

Ce qui équivaut à dire que z appartient au cercle de centre A et de rayon

[Ben314]

Pour le 1), a mon avis, on te demande de partir de l'inégalité triangulaire qui te dit que donc pour montrer que , il suffit (et pas il faut) de montrer que qui, après développement, simplification et refactorisation, équivaut à qui est toujours vrai.

[zygomatique]

dommage de lui donner toute la réponse de 2/ .... voir à 21h35 ...

[Ben314]

j'enlève : tu la mettra.

[mathelot]

pour la (2), utiliser

[Jjl]

il faut être précis alors ...


le vecteur AM a pour affixe z - a

(la distance) AM = ....

Désolé de répondre tard,mon ordi à fait une mise à jour.
Alors,cela implique que AM=|z-a|

[Jjl]

Pour le 1), a mon avis, on te demande de partir de l'inégalité triangulaire qui te dit que donc pour montrer que , il suffit (et pas il faut) de montrer que qui, après développement, simplification et refactorisation, équivaut à qui est toujours vrai.

Merci Ben314,mais je vais refaire l'exercice complètement et si j'ai vraiment un problème pour la question 2) je poserai une question si on peut me répondre .

[Jjl]

pour la (2), utiliser

Ok je vais utiliser ça mathelot,il est marrant ce surnom,tu es un pirate des maths^^.
En tout cas merci .

[zygomatique]

Ok je vais utiliser ça mathelot,il est marrant ce surnom,tu es un pirate des maths^^.
En tout cas merci .

l'indication de mathelot n'est pas nécessaire ...

tout a été dit à 21h35 et à 12h13 ...

ensuite il suffit de connaître son cours de première (ou terminale) sur le module d'un nombre complexe et le lien avec le conjugué ....

donc il suffit de travailler pour apprendre et savoir ... pour pouvoir travailler .... (et la boucle sera alors bouclée !!!!)

[mathelot]

.................................

[mathelot]

en passant aux coordonnées (z=x+iy,"a"=a+ib)



donc cercle de centre et de rayon

[Jjl]

l'indication de mathelot n'est pas nécessaire ...

tout a été dit à 21h35 et à 12h13 ...

ensuite il suffit de connaître son cours de première (ou terminale) sur le module d'un nombre complexe et le lien avec le conjugué ....

donc il suffit de travailler pour apprendre et savoir ... pour pouvoir travailler .... (et la boucle sera alors bouclée !!!!)

Oui oui,bien sûr,cela va de soit,mais si je ne travaillais ou que je ne voulais pas travailler je ne posterais aucun messages sur ce site,j'aurai bronzer au soleil,je me serai prélasser...