Ensemble ordonné et majorant

[ectomorphe]

Bonjour,

J'ai un exercice à résoudre qui me paraît étrange dans son énoncé:

énoncé: "Soit un ensemble E={1,2,3,4,5} et une relation R une relation d'ordre (ne contenant pas la réflexivité, la transitivité, par convention)." La relation est alors définie par un diagramme qui ressemble à un genre de pyramide avec des flèches qui relient chacun des éléments de E les uns aux autres. (je ne dessine pas le diagramme pour des raisons pratiques...).

Suite de l'énoncé: "Soit A, B, C trois parties de E: A={2,3},B={2,4},C={1,2,5}. Etudier l'existence éventuelle des majorants de ces parties et la valeurs des majorants, et le plus grand élément."

Ma Question: Je pars de ce que je sais, c'est à dire que d'après les définitions, un majorant et un plus grand élément sont définis sur un ensemble ordonné. Un ensemble ordonné est un couple (E,R) ou R est une relation réflexive, antisymétrique et transitive. -> Pourquoi l'exercice demande t-il une question sur les majorants alors que l'ensemble E n'est pas un ensemble ordonné d'après la définition que je connais (en effet R dans l'exo n'est ni réflexif ni transitif...)?

Questions subsidiaires: Un ensemble ordonné n'a pas besoin d'être associé à une relation qui est forcement réflexive et antisymétrique et transitive?

Pourquoi une relation d'odre est-elle définie comme étant réflexive?

Je remercie aux passionnés de maths ou à ceux qui compatissent s'ils ont des éléments de réponses d'éclairer ma lanterne.

[Doraki]

Ben à partir du moment où ils disent que R est une relation d'ordre non réflexive et non transitive tu peux jeter ton bouquin aux flammes.

Peut-être que l'exo veut dire :

"R est la relation d'ordre obtenue en prenant la cloture reflexive et transitive des flèches représentées sur le diagramme ci-joint"
Parceque quand on veut dessiner une relation d'ordre avec un diagramme, on a vraiment pas envie de dessiner toutes les flèches, mais juste le strict minimum.

[ectomorphe]

Ok, merci pour ta réponse. Je suis passé au chapitre de cours suivant en faisant table rase de cet exo.