Ensemble limite

[adrienhardy]

Bonjour,

je cherche l'ensemble limite suivant :
.

Je pensais aux rationnels de mais je ne sais pas comment le montrer : de quelle distance muni-t-on traditionnellement les espaces d'ensembles ?

merci d'avance.

[adrienhardy]

mais pourquoi personne ne répond ? :cry:

[Mohamed]

salut, ça veut dire quoi limite d'un ensemble,

[seriousme]

L'ensemble des rationnels de plutôt.
Sinon en factorisant par l'étude se ramène à celle de .

A confirmer.

[adrienhardy]

Mohamed : Et bien pour définir une limite, il faut une distance, et c'est ça qui m'échappe. Le seul exemple que je connais d'ensemble limite est le cas des fractales, définis itérativement. Dans ce cas on ne parle pas de distance, la limite étant définie intrinsèquement. Le problème est qu'ici je ne peux pas dire soit X l'ensemble limite, puisque je dois calculer explicitement la limite et le relier à quelque chose de connu, et notamment faire appel à une notion de distance pour dire que deux choses sont pareilles

(plus précisément la question est "déterminer la distribution asymptotique (i.e N tend vers l'infini) des zéros d'un certain polynôme de degré N" et ces zéros sont en fait à N fixé les cotan( /2) où parcours l'ensemble des racines n-ieme de -1. Je pensais alors déterminer l'ensemble "limite" des racines n-ieme de -1, puis lui appliquer cotan)

Seriousme : si tu penses qu'il faut ouvrir l'intervalle en alors tu dois aussi l'ouvrir en 0 . Mais je vois ce que tu voulais corriger : la limite d'une suite appartient à l'adhérence de l'ensemble où elle était définie. Le problème est qu'ici, l'ensemble contenant les points de la suite (une racine n-ieme fixée) bouge en même temps que cette dernière ...

A être honnête, après réflexion je pencherai plutôt pour tout entier (je veux dire avec nos amis les réels) mais, comme tu le dis si bien Seriousme, à confirmer.

N'y a-t-il pas un topologue des ensemble dans la salle !?

[seriousme]

Merci de la correction pour l'intervalle.

Cependant il ne semble pas possible que cette ensemble génère tous les réels de l'intervalle : par exemple les irrationnels ne sont pas censés être tous des fractions rationnelles de , en particuliers .

[adrienhardy]

Ben vu comme limite si :

est réel donc limite d'une suite de rationnels . De même pour , limite d'une suite de rationnels . Maintenant, la suite converge bien vers et est du type ...

Tu sais cet exo commence à me saouler, j'ai finalement conclu en disant que la répartition asymptotique des ces zéros était uniforme sur un certain intervalle. Comme ça je me mouille pas trop :id: et c'est pas faux

Merci quand même.
Bonne journée