Ensemble image d'une application linéaire

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 12:03

salut, une question peut-être triviale pour vous mais dont je ne suis pas sur.

soit n applications linéaires (f1, f2, ...fn) endormorphisme d'espaces vectoriels E.
at-on Im(f1+...+fn)=Im(f1)+Im(f2)+...+Im(fn)?

pour moi la réponse est évidemment oui.pour vous, c'est quoi?

par **phenomene** » 02 Oct 2005, 12:19

Bonjour, plutôt que de te baser sur un vague "évidemment", essaie de démontrer ton égalité... Il y a une inclusion en effet évidente, mais pour l'inclusion réciproque... je te laisse chercher.

par **Galt** » 02 Oct 2005, 12:23

Bonjour
La réponse est non, parce que, quand on fait

, on peut prendre n'importe quelle combinaison

, tandis que dans

on a forcément

avec le même x. Tu ne devrais pas avoir de mal à trouver un contre exemple

par **phenomene** » 02 Oct 2005, 12:29

Pour trouver un contre-exemple, on peut se limiter à

et

; ce n'est pas très difficile.

par **Galt** » 02 Oct 2005, 12:34

On peut même se limiter à

par **phenomene** » 02 Oct 2005, 12:38

Galt a écrit:On peut même se limiter à

Ah oui, je n'étais pas réveillé. :we:

Ensemble image d'une application linéaire

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