L'ensemble est il une sous variété ?

[mikogh19]

Bonsoir à tous et à toutes,
j'ai beaucoup de mal avec les sous-variétés (notion nouvelle pour moi) et j'aurais besoin d'aide pour cet exercice:


Ensemble E = { (x,y,z) | x^2+y^2+z^2 = R^3, x^2+y^2 -2x = 0 }

1. Pour quelles valeurs de R l'ensemble est il une sous variété non vide ? Donner alors sa dimension et son espace tangent en chacun de ses points. Donner la position de E par rapport a son espace tangent

2. Pour quelles valeurs de R l'ensemble E est-il connexe ?


J'ai essayé de calculer la differentielle d'une fonction f et montrer qu'elle est injective sauf que le R^2 me pose probleme. Merci beaucoup

[tournesol]

Ce qui est évident , c'est que E est l'intersection de la sphère de centre O et de rayon avec le cylindre d'axe parallele à (oz) passant par(1;0;0) , et de rayon 1 .
Es-tu sûre du R^3 ? ce ne serait pas plutot R^2 ?
Il manque aussi un connecteur logique (ET , OU ) dans la définition de E .

[mikogh19]

Le connecteur est un ET, et oui, je m'en excuse pour R^3, Faute de frappe c'était bien R^2.