mehdi-128 a écrit:Bonsoir, je n'ai aucune idée concernant la résolution de cet exercice. Désolé si ce qui a été dit est plus consistant et utile que ce que je vais proposer ci-dessous :
Soit un ensemble E ayant n éléments
1) On choisit un élément a quelconque dans E. Expliquer pourquoi il y a autant de parties de E qui ne contiennent pas a que de parties de E qui contiennent a.
2) Utiliser la question 1) pour démontrer par récurrence que un ensemble de n éléments possèdeparties.
Merci d'avance
Salut, j'essaie de répondre avant de lire les réponses des autres:
1) Me semble triviale du moment où pour tout sous-ensemble "S" de "E" contenant "a", l'ensemble "S_Bar: complément de S dans E" ne contient pas "a" et inversement. Donc, il y a égalité entre le nombre de "S" et le nombre de "S_bar".
2) Nombre de partie de E = (Nombre de parties S) + (Nombre de partie S_bar) = 2 * (Nombre partie S) = 2 * Somme(C(n-1,0)+...+C(n-1,n-1)) = 2 * 2^(n-1) = 2^n.
C(n,k): nombre de combinaison de k élements parmi n.
n-1: parce que c'est cardinal de E privé de {a} = n-1
NB: 2) a été démontrée sans récurrence. Tu peux t'en inspirer pour ...
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