Ensemble des couples (x,y) tel que x^3+y^3<1<x+y inclu dans ]0,1[^2

[rachidmp]

je vous serais tres reconnaissant de m'aider a resoudre cet exercice:
montrer que l'ensemble des couples (x,y) tel que x^3+y^3<1MERCI BEAUCOUP

[DamX]

je vous serais tres reconnaissant de m'aider a resoudre cet exercice:
montrer que l'ensemble des couples (x,y) tel que x^3+y^3<1<x+y inclu dans ]0,1[^2
MERCI BEAUCOUP

Bonjour,

Quelle est la question ?
Montrer que les couples vérifiant l'inéquation sont tous dans ]0,1[^2 ou déterminer l'ensemble des couples ? Ou encore autre chose..

Damien

[rachidmp]

la question est:
Montrer que les couples vérifiant l'inéquation sont tous dans ]0,1[^2
ie si (x,y) vérifient x^3+y^3<1
MERCI POUR voter AIDE

[wserdx]

Ton ensemble de points représente une surface du plan. Personnellement je me suis fait une idée de cette surface grâce à un logiciel en ligne (wolfram alpha ou autre), tu peux faire de même, ça aide pour visualiser le résultat.
Ensuite pour la démonstration du problème, l'idée qui me vient à l'esprit est de déterminer l'intersection de la surface avec la droite d'équation où est une constante que tu choisis librement. Tu devrais pouvoir rapidement montrer que l'intersection n'est pas vide à condition que soit . Je te laisse conclure.

[chan79]

[quote="rachidmp"]la question est:
Montrer que les couples vérifiant l'inéquation sont tous dans ]0,1[^2
ie si (x,y) vérifient x^3+y^31-x
soit
(1-x)³<y³<1-x³
et donc
(1-x)³<1-x³
1-3x+3x²-x³<1-x³
3x(x-1)<0
donc ...
tu fais pareil pour y