Nightmare a écrit:Je ne comprends pas trop ton raisonnement, en gros tu nous dis que vu que les 4 premiers entiers sont déterminés de manière unique par f alors c'est vrai pour tous les entiers? Ca te semble correct?
wotan2009 a écrit:Oui mais si il fallait le démontrer je ne saurai pas le faire. A part en remplaçant par des valeurs concrètes.
wotan2009 a écrit:Non, la fonction est bijective, mais cela on me le dit dans l'énoncé. Comment le prouver ?
Ben314 a écrit:A tu compris quelle "équation" tu doit "résoudre" ?
(Ici, l'équation est assez compliqué à résoudre , c'est pourquoi on t' conseillé de faire un dessin pour "voir comment ca marche")
Mais comprend tu ce qu'il faut montrer ?
wotan2009 a écrit:L'équation que tu m'as demandé de résoudre c'est x + (x + y)(x + y + 1)/2 = 2009
Doraki a écrit:Ben pour commencer, je te propose d'essayer de prouver que si x+y >= 4, alors f(x+y) > 7, et donc que les antécédents de 7 sont donc dans les 10 couples d'entiers (x,y) où x+y < 4.
Après, tu pourras regarder les images de ces 10 couples un par un, et là, si c'est vrai, tu auras peut-être montré que 7 a un seul antécédent.
Ben314 a écrit:Pour trouver x et y, on va chercher x et s=x+y (une fois qu'on aurra s et x on prendra y=...)
Peut tu réécrire l'équation avec s et x ?
comment doivent être s et x pour que x et y soient des entiers naturels ?
Ben314 a écrit:comment doivent être s et x pour que x et y soient des entiers naturels ?
wotan2009 a écrit:J'aurai aussi une question un peu plus générale. Par définition, un ensemble dénombrable est un ensemble dans lequel chacun des éléments de l'ensemble peut être mis en bijection avec un élément de l'ensemble N.
C'est bien les définitions mais cela ne m'aide pas vraiment à résoudre un problème concret. Quelle technique pratique permet de dénombrer un ensemble ? Comment dénombrer un ensemble concrètement ?
sowasamo a écrit:cocretement, denombrer un ensemble c'est compter ses eleements. si tu arrive à le faire, alors tu as établi la bijection avec une partie de N . si c'est impossible alors l'esemble est non dénombrable. c'est le cas par exemple de [0;1]
j'espere que cela pourra t'aider
wotan2009 a écrit:Merci de ta réponse mais compter de quelle manière ? Je n'y arrive pas. Je vais faire le naif pour illustrer le fait que je n'y arrive pas.
Je prend le premier couple dans N² (0, 0) et je compte 1,
je prend le deuxième couple dans N² (0, 1) et je compte 2,
je prend le troisième couple dans N² (1, 0) et je compte 3,
je prend le quatrième couple dans N² ((1, 1) et je compte 4 et ainsi de suite.
C'est ça compter ? Je peux dire que c'est dénombrable maintenant ? Quel est la technique pour compter.
Je vais prendre un autre exemple cette fois qui n'est pas dénombrable.
L'ensemble des parties de N => P(N), je dois donc trouver un moyen de compter chaque partie de N. Je vais prendre une première partie de N, qui sera l'ensemble des nombres pairs.
Donc je prend l'ensemble des nombres pairs et je compte 1.
ensuite l'ensemble des nombres impairs et je compte 2.
ensuite l'ensemble des nombres parfaits et je compte 3...
Je peux aller loin comme ça.
alavacommejetepousse a écrit:bonsoir je t 'ai dit comment on voyait sur le dessin qu on passait en revue tous les couples sans en oublier et sans en compter un deux fois
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