Ensemble convexe?

[absolut-diabolik]

J'ai un problème pour démontrer qu'un ensemble et convexe, je comprends la définition mais je ne suis pas capable de faire une démonstration rigoureuse.

On a U:={(x,y)de R² ; abs(xy)<1}

U est-il ouvert? fermé? borné? convexe? connexe?

U est ouvert, j'ai fait la démonstration avec le complémentaire de U et le th des suites et ai donc démontré que Cu est fermé => U est ouvert.

U n'est donc pas fermé.

Après on sait que U est convexe => U est connexe.

C'est là que j'ai un problème.

La définition : un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points A et B, le segment [A,B] qui les joint y est entièrement contenu. Autrement dit Un ensemble C est dit convexe lorsque, pour tout x et y de C, le segment [x,y] est tout entier contenu dans C.

Une idée les gens ? :hum:

[alavacommejetepousse]

bonjour fais donc un dessin

[girdav]

Salut,
attention, ce n'est pas parce que est ouvert qu'il ne peut pas être fermé. est par exemple un ouvert et un fermé de .
Il faut donc regarder aussi si est fermé. L'idée des suites n'est pas mauvaise.
Mais au risque de répéter ce que l'on t'a dit il faut faire un dessin.