Ensemble de Cantor

[zazacalam]

Bonjour, j'ai des problèmes sur cet exo et aimerais avoir votre aide. Merci

Exercice:
Soit f:;) ;) ;) l'application définie par:

f(x) = 3x si x;)(1/2)
f(x) = -3(x-1) si x;)(1/2)

1. On définit l'ensemble C={x;);) tels que |f ;)(x)| est borné}.
Montrer que f(C)=C=f ;)¹(C)
2. Montrer que C est compact et que C est un ensemble de Cantor.
3. Montrer que f est topologiquement conjugué sur C au shift sur {0 ,1}^{;)}

[girdav]

Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?

[zazacalam]

Qu'est-ce qui te pose problème exactement ?

Je suis bloqué à partir de:
Montrer que C est un ensemble de Cantor.

[girdav]

Quelle est ta définition d'ensemble de Cantor ?

[zazacalam]

Quelle est ta définition d'ensemble de Cantor ?

Un compact parfait totalement discontinu.
j'ai montrer que C est un fermé borné de IR donc compact.
Puis que les seules composantes connexes de C doivent être réduites à des points, C ne doit pas contenir un intervalle. Mon probléme c'est comment le prouver.
pour la question 3 aucune idée.