Ensemble borné

par **Sarra_sonia** » 08 Aoû 2016, 16:25

Bonjour à tous,

Soit

un ensemble ouvert borné de

,

,

Question: est ce que le produit

est aussi borné?

Merci d'avance pour vos réponses.

par **Robot** » 08 Aoû 2016, 16:33

Non. Ce n'est pas une partie bornée de

.

par **Garamond** » 09 Aoû 2016, 07:46

Non car

. En particulier, si tu prends x élément de Omega,

.

Est-ce que c'est parlant pour toi ?

Sinon, tu peux voir l'ensemble produit comme une extrusion de

.

par **Robot** » 09 Aoû 2016, 08:58

Je reviens sur ma réponse : il existe un ouvert borné

de

tel que

soit borné (il est même unique).

par **MMu** » 10 Aoû 2016, 02:14

Robot a écrit:Je reviens sur ma réponse : il existe un ouvert borné de tel que soit borné (il est même unique).

C'est

(ensemble vide).

par **Robot** » 10 Aoû 2016, 20:59

par **Sarra_sonia** » 11 Aoû 2016, 09:28

Merci beaucoup pour vos réponses.